нні завдань про оптимальну стабілізацію і про аналітичний конструюванні регуляторів для лінійних систем виникає необхідність вирішувати задачі Коші для відповідних матричних рівнянь Риккати. p> Варто також зауважити, що в теорії управління системами з розподіленими параметрами в деяких випадках виникає необхідність розглядати різні узагальнення рівняння Риккати в нескінченновимірних просторах. Такими узагальненнями стали інтегро-диференціальні крайові задачі Риккати, які з'являються, наприклад, при вирішенні завдань про оптимальне управління тепловими та дифузійними процесами. p> Отже, ми побачили, що є зв'язок між завданнями теорії управління та рівняннями Рікатті. У свою чергу для ефективного вирішення матричних диференціальних рівнянь Риккати є методи, засновані на застосуванні методів теорії груп Лі. І таким чином, ми отримуємо ефективні теоретико-групові методи вирішення завдань управління. br/>
5.11 Теорії груп і біологія
Як вже став зрозуміло, теорія груп має тісний зв'язок з поняттям симетрії. Це дозволило їй знайти своє застосування в деяких областях біології. Зокрема, теорія груп має додаток до опису псевдосімметрій в біологічних об'єктах. Наприклад, можна застосувати мову теорії груп при описі симетрій і псевдосімметрій актиноморфних і зигоморфних квіток. У цьому аспекті мова теорії груп стає дуже зручним інструментом. p> Також, теорія груп має певний зв'язок з деякими проблемами термінології біосімметрікі.
Адаптація теорії груп до опису симетрій біооб'єктів важлива не тільки у фундаментальному плані, але і як засіб порозуміння між біологами, фізиками, кристаллографами та іншими фахівцями, мовою спілкування між якими, може служити математика.
5.12 Застосування методів теорії груп у Квантовохімічні розрахунках
Методи теорії груп в даний час широко застосовуються в хімії.
Зокрема, теорія груп застосовується до питань будови молекул. В основі застосування абстрактного апарату теорії груп до конкретних питань будови молекул лежать властивості симетрії досліджуваних об'єктів. Можна виділити два типи симетрії: а) симетрія відносно просторових перетворень, б) симетрія відносно перестановок тотожних частинок. Обидва ці типи симетрії випливають із властивостей рівняння Шредінгера для багатоелектронних систем. Крім симетрії щодо перетворень координат реального тривимірного простору для ряду завдань рівняння Шредінгера може володіти симетрією щодо перетворення змінних в деякому фіктивному n-вимірному просторі. У таких випадках говорять про приховану або динамічної симетрії. Добре вивченим прикладом такої симетрії є відкрита Фоком симетрія записаного в імпульсному представленні рівняння Шредінгера для атома водню в чотиривимірному просторі динамічних змінних. p> Багато звичні поняття, використовувані в квантовій хімії, засновані на теоретико-групових властивостях багатоелектронних систем. Так, принцип Паулі пов'язаний із забороною для б...
