жна вважати рівним нулю, якщо заряд, що створює полі, не нескінченно великою. Таким чином, потенціал даної точки поля - величина, що дорівнює роботі кулоновской сили по переміщенню одиничного заряду з даної точки 1 в нескінченно віддалену точку:
. (15.11)
Робота кулонівських (консервативних) сил дорівнює зміні потенційної енергії заряду, внесеного в поле, взятому з оберненим знаком:
,
,
,.
Звідси,. Тут - потенційна енергія заряду на нескінченності,, - потенційна енергія заряду в точці 1.
Потенціал в даній точці поля дорівнює потенційної енергії, якою володіє одиничний позитивний заряд, поміщений у цю точку:
. (15.12)
Потенціал вимірюється в вольтах:. Геометричне місце точок, які мають однаковий потенціал, називається еквіпотенційної поверхнею. Силові лінії поля перпендикулярні еквіпотенційне поверхнях. Доведемо це. Припустимо, що силова лінія неперпендикулярних еквіпотенційної поверхні (рис. 15.10). Переміщаємо заряд з точки 1 в точку 2. Робота кулонівських сил, згідно (15.10), дорівнює, а так як, то. З іншого боку. Так як, а, і не рівні нулю, то єдиний множник, який повинен бути рівний нулю,, звідки, тобто силові лінії повинні бути перпендикулярні еквіпотенційне поверхнях. Поверхня провідника завжди є еквіпотенційної поверхнею. Потенціал у всіх точках всередині провідника залишається постійним. Якби це було не так, то різниця потенціалів повинна була б викликати переміщення зарядів і робота з переміщення була б відмінною від нуля, однак, так як в провіднику напруженість поля дорівнює нулю, то і робота дорівнює нулю, тобто потенціал у всіх точках всередині провідника постійний і дорівнює потенціалу поверхні.
Потенціал поля точкового заряду дорівнює
. (15.13)
Розглянемо поле диполя (рис. 15.11). Очевидно, що площина, перпендикулярна осі х, тобто площину yOz, є еквіпотенційної поверхнею нульового потенціалу поля диполя, так як в будь-якій точці цій площині. Якщо поле створюється декількома зарядами, то потенціал в даній точці визначається, згідно з принципом суперпозиції, як алгебраїчна сума потенціалів полів, що створюються в даній точці кожним джерелом окремо, тобто .
Потенціал поля зарядженої сфери також визначається за формулою (15.13).
Залежність потенціалу поля, створеного сферою, від відстані до її центру представлена ??на рис. 15.12 а.
Зв'язок напруженості електричного поля з потенціалом
На рис. 15.12 зображено дві еквіпотенціальні поверхні з потенціалами і. Нехай заряд переміщається з точки 1 в точку 2. Робота з переміщення заряду дорівнює
,
мало і можна під розуміти середнє значення напруженості на переміщенні. З малюнка видно, що одно - найкоротшій відстані між двома еквіпотенціальними лініями, очевидно, що вказує напрямок наібистрейшего зміни потенціалу. З іншого боку робота визначається виразом
.
Прирівнюючи написані два вирази для роботи, отримаємо
,
звідки
.
Якщо, то
. (15.14)
Силові лінії спрямовані в бік зменшення потенціалу. При різниця фаз, отже, силові лінії перпендикулярні еквіпотенційне поверхнях.
...
