сія має розмірність квадрата похибки і тому незручна як характеристика розсіювання. Зазвичай замість дисперсії використовують середню квадратичну похибку (СКП; далі поки більш застосовне середнє квадратичне відхилення - СКО)
(2)
Яка має розмірність самої погрішності. Далі, скориставшись формулами (1) і (2), знаходять СКО величини, що характеризує точність методу вимірювань.
(3)
Результат вимірюваного значення xі залежить від числа вимірювань n і безумовно є випадковою величиною. Тому зручно обчислювати СКО величини, яку назвемо СКО результату вимірювання, записавши, або простіше.
Дане СКО характеризує ступінь розкиду виміряних значень по відношенню до істинного значення xі і для різних n визначено за формулою (2) як
(4)
Формули (3) і (4) відповідають центральної граничної теорії ймовірностей і показують, що точність методу (це відноситься до одного виміру) і точність результату багаторазових вимірювань збільшуються з ростом числа n.
Середнє арифметичне значення ряду n вимірювань завжди має меншу похибку, ніж похибка одного певного виміру. Це відображає формула (4), що визначає фундаментальний закон теорії похибок, з якого випливає що для підвищення точності результату (при виключеної систематичної похибки), наприклад, в 2 рази, необхідно число вимірювань збільшити в 4 рази; якщо потрібно підвищити точність вимірювань в 5 разів, то їх число збільшують в 25 разів і т.д.
Слід чітко розмежовувати застосування СКО і величину використовують при оцінці похибок остаточного результату багаторазових вимірювань, а - при оцінці похибки одного певного виміру (тобто методу вимірів).
Розглянемо випадок багаторазових вимірювань, коли результат конкретного i-го вимірювання містить і випадкову, і постійну систематичну складові похибки, тобто
(5)
Підстановка значень xi в формулу (1) дозволяє отримати результат вимірювань x в наступному вигляді:
(6)
З цього виразу випливає, що багаторазові вимір і збільшення їх числа n не впливають на систематичну складову похибки результату вимірювань, але зменшують випадкову (за рахунок різних знаків окремих похибок - очевидно, що вони можуть бути як зі знаком + raquo ;, так і зі знаком - ). Тому у випадку, коли в результаті багаторазових вимірювань переважає систематична похибка (н?? приклад, при використанні приладу малої точності), слід обмежитися одним-двома вимірами. Питання обмеження числа багаторазових вимірювань розглянуто нижче.
Актуальність даного питання - первопланова, тому недосвідченому оператору (студенту першокурснику) важко отримати (без промахів) точну кількісну інформацію. Тому одним з основних завдань обчислювальної практики є - навчити студента не тільки правильно проводити вимірювання фізичних величин, але і точно отримувати кількісну інформацію про неї.
Виявлення та виключення промахів з результату вимірювань. При одноразовому вимірі величини промах може бути виявлений тільки шляхом логічного аналізу або зіставлення результату з апріорної інформацією про нього. Якщо причина промаху встановлена, то результат одноразового вимірювання слід визнати помилковим і повторити вимірювання. При багаторазових вимірюваннях однієї і тієї ж величини постійного розмір промахи виявляються в тому, що результати окремих вимірювань, що входять в один ряд, різко відрізняються від решти результатів цього ряду.
Рішення завдання виключення промахів виконують загальними методами перевірки статистичних гіпотез. Проверяемая гіпотеза полягає в твердженні, що результат i-го вимірювання xi не містить промаху, тобто є одним із значень вимірюваної величини. Користуючись визначеними статистичними критеріями, намагаються спростувати висунуту гіпотезу. Якщо це вдається, то цей результат вимірювання розглядають як промах і його виключають.
Загальні методи виключення промахів. Питання про виключення промахів неможливо однозначно вирішити в загальному вигляді, оскільки для прийняття такого рішення потрібен ретельний аналіз конкретних цілей вимірювань, особливостей засобів вимірювань і характеру поведінки вимірюваної величини. Особливу обережність слід проявляти тоді, коли досліджуються процеси з маловивченими характеристиками. Розробка та аналіз методів винятку мають велике практичне значення, оскільки при використанні складної вимірювальної апаратури частка аномальних результатів може досягати 10..15% загального числа вимірів.
Розглянемо методики використання деяких критеріїв.
Крит...
