ерій трьох сигм raquo ;. Даний критерій застосовують для результатів вимірювань, розподілених за нормальним законом, і одним з граничних параметрів служить оцінка СКО вимірювань. За цим критерієм вважається, що результат, отриманий з рівнем значущості q lt; 0.003 (відповідно ймовірністю P gt; 0.997), малоймовірний і його можна вважати промахом, якщо. Значення q і обчислюють без урахування експериментальних xi. Даний критерій досить добре працює при числі вимірювань n
Критерій оцінки аномальності (іноді - анормальну) результатів вимірювань при невідомому СКП (СКО). При виключенні за цим критерієм промахів з результатів вимірювань проводять такі операції.
. Результати групи з n багаторазових вимірювань, звані вибіркою, впорядковують за зростанням xj lt; x2 lt; ... lt; xn. За формулами (1) і (3) обчислюють середнє арифметичне значення і СКО цієї вибірки. Для передбачуваних промахів, якими можуть бути, наприклад, показання x1 і xn проводять розрахунок коефіцієнтів
(7)
. Задаються рівнем значимості критерію помилки q. Очевидно, цей рівень повинен бути досить малим, щоб ймовірність помилки була невелика. З таблиці 5.1 по заданих параметрах q і n знаходять граничне (граничне) значення коефіцієнта
(8)
. Порівнюють коефіцієнти, що визначаються за формулами (7) і (8) виконуються умови? 1 gt; ? г і? n gt; ? г, то результати x1 і xn відносять до промахів і виключають з отриманих результатів вимірювань фізичної величини.
Таблиця 3 Граничне значення коефіцієнта? г
Число вимірювань nПредельное значення? г при рівні значущості q Число вимірювань nПредельное значення? г при рівні значущості q0,1000,0750,0500,0250,1000,0750,0500,02531,151,151,151,15122,132,202,292,4141,421,441,461,48132,172,242,332,4751,601,641,671,72142,212,282,372,5061,731,771,821,89152,252,322,412,5571,831,881,942,02162,282,352,442,5881,911,962,032,13172,312,382,482,6291,982,042,112,21182,342,412,502,66102,032,102,182,29192,362,442,532,68112,092,142,232,36202,382,462,562,71
Як видно з даних табл. 3, зі зменшенням рівня значущості q коефіцієнт? г збільшується при обраному числі вимірювань п. Це означає, що при зниженні значення q все менше число результатів вимірювань може бути віднесено до промахів оскільки ускладнюється виконання умови? i gt; ? г. Тому занадто малі значення не використовують, і вони в табл.3 не показані.
Приклад 5.1. При вимірюванні опору резистора отримана впорядкована вибірка п'яти наступних значень: 180; 182; 183; 184; 196 Ом. Потрібно оцінити результат вимірювання 196 Ом при заданому рівні значимості помилки q=0,05.
Рішення. Для даної вибірки за формулами (1) і (4) обчислимо оцінки середнього арифметичного значення Ом і СКО вимірювань=6,3 Ом. Потім за допомогою (7) обчислимо? 5=1,75. За табл.3 для n=5 і q=0,050 знайдемо? г=1,67. Так як? 5 gt; ? г, то результат 196 Ом вважаємо промахом і виключаємо з вибірки вимірювань.
Приклад 5.2. Перевірити результати 18 вимірювань опору резистора R (Ом) представлені в табл.4, на наявність грубих похибок (промахів).
Таблиця 4 Результати вимірювань
Ri8,6198,3808,4988,4848,3408,5268,3948,6418,420Ri8,5538,5228,4088,2838,4948,3998,5618,5518,669
Рішення. Впорядкуємо результати вимірювань Ri по зростанню (див. Табл.5) і введемо їх нумерацію.
Таблиця 5 Впорядковані результати вимірювань
i123456789Ri8,2838,3408,3808,3948,3998,4088,4208,4848,494I101112131415161718Ri8,4988,5228,5268,5518,5538,5618,6198,6418,669
Перевіримо, чи не відноситься мінімальне R1=8,283 Ом і максимальне R18=8,669 Ом значення вимірювань до грубих погрішностей. Порядок перевірки наступний.
. За допомогою формул (1) - (4) послідовно обчислимо результат вимірювань, абсолютну похибку кожного вимірювання (розрахункові значення представлені таблиці 6) і СКО перевірених вимірювань.
Ом
Таблиця 6. Розрахункові значення наприклад 5.2
i123456789 - 0,203-0,146-0,106-0,092-0,087-0,078-0,066-0,0020,008i101112131415161718 0,0120,0360,0400,0650,0670,0750,1330,1550,183
. Наведемо Розрахунок коефіцієнтів? 1 і? 18 за формулою (7)
3. Задаємо рівнем значущості помилки q=0,1. По числу наведених вимірювань n=18 і значенням q=0,1 з табл.3 знайдемо значення коефіцієнта? г=2,34.
. Переконаємося, що результати вимірів R1 і R18 не є грубими похибками, ос...
