К = 2, отже К =. br/>В
мал.38
Для того щоб повною мірою опанувати використанням вищевикладеного методу необхідно вирішити не одну задачу із застосуванням даного методу.
Метод диференціювання та інтегрування
В основі методу лежать два принципи:
) принцип можливості представлення закону в диференціальної формі;
) принцип суперпозиції.
При використанні методу диференціювання та інтегрування, поділяють тіло на матеріальні точки або траєкторію і час на такі проміжки, на яких процес можна вважати рівномірним. Далі за принципом суперпозицій виробляють підсумовування (інтегрування). p align="justify"> Задача: Знайти силу гравітаційної взаємодії між розташованими на одній прямій матеріальною точкою масою m і однорідним стрижнем довжиною L і масою M. Відстань від точки до найближчого кінця стрижня одно С. (рис.39)
В
рис.39
Виділяємо на відстані х від точки елемент стрижня довжиною dx і масою dx . Сила його взаємодії з точкою dF =. br/>
Тому F =.
Задача:
Знайти кінетичну енергію однорідного диска радіусом R і маси M, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі, що проходить через центр диска перпендикулярно його площині.
Розіб'ємо диск на кільця шириною dx , кожне з яких відстоїть від осі обертання на x [0: R]. Маса кожного кільця, обертається з лінійною швидкістю
: dm =
Величиною ( dx) 2 в порівнянні з 2xdx можна знехтувати.
=
Звідки К =
Метод диференціювання та інтегрування застосовується також для виведення формул.
Варіаційні принципи механіки, метод віртуальних переміщень
Неваріаціонние принципи встановлюють закономірності руху, що здійснюється системою під дією прикладених сил.
Варіаційні принципи поділяються на диференціальні й інтегральні. Диференціальний - це метод віртуальних переміщень, інтегральний - наслідок з принципу найменшої дії. p align="justify"> Принцип: Для рівноваги будь-якої механічної системи з ідеальними зв'язками необхідно і достатньо, щоб сума елементарних робіт, що діють на систему сил при будь-якому віртуальному переміщенні, дорівнювала нулю.
Задача: В системі (мал.40) до нижнього блоку підвішений вантаж масою m. Яку мінімальну силу треба прикласти до вільного кінця нитки, щоб утримувати систему в рівновазі? Нитки нерозтяжно, блоки невагомі. Нитки між блоками вважати паралельними.
Нехай точка прикладання сили переміщається вертикально вниз на відстань (-позначення збільшення по Л...
