й фізиці елементарних частинок грають унітарні груп SU (2) і SU (3). Дійсно, група SU (2) є групою спінових і ізотопічних перетворень, а також складає основу групи калібрувальних перетворень електрослабких взаємодій SU (2) x U (1) в моделі Салама-Вайнберга-Глешоу. Група SU (3) у свою чергу, є основою моделі унітарної симетрії і кваркової моделі з трьома ароматами, а також групою кольору, тобто, на ній покоїться вся будівля квантової хромодинаміки. p> Також варто відзначити, що питання про класифікацію частинок тісно пов'язаний з уявленнями унітарних груп.
Іншими важливими прикладами конкретного застосування формалізму теорії груп і їх уявлень служать приклади обчислень таких найважливіших характеристик елементарних частинок як магнітні моменти і аксіально-векторні константи зв'язку в моделі унітарної симетрії і кваркової моделі.
5.16 Застосування теорії груп у квантовій механіці
Є три основних аспекти застосування теорії груп у квантовій механіці: 1) систематизація енергетичних рівнів і відповідних власних станів, 2) якісне дослідження розщеплення енергетичних рівнів, що виникає при додаванні поправочних членів до шуканого наближеному гамільтоніану, 3) для оцінки довільних матричних елементів і для встановлення загальних правил відбору, що визначають, коли матричні елементи відмінні від нуля.
Теорія груп не просто є особливим методом вирішення декількох найбільш важких завдань квантової теорії. У квантовій механіці складних систем практично всі загальні твердження, які можуть бути зроблені щодо таких систем, залежать від їх властивостей симетрії. Теорія груп є систематичним єдиним методом вивчення та використання цих властивостей симетрії. Тобто теорія груп у квантовій механіці - це інструмент, що має універсальне застосування.
5.17 Два приклади застосування теорії груп у природі
. В якості першого унікального прикладу групи розглянемо стандартний (типографський) аркуш паперу. Він початково виготовлений в таких розмірах, що складання вдвічі довгої сторони не змінює відносини сторін (довгої до короткої). Введемо деяке уточнення. Щоб правило збереження відносини сторін зберігалося, воно завжди має дорівнювати, і такі листи ми назвемо "одинарними листами Леонардо да Вінчі" (він їх винайшов). Якщо операцію складання вдвічі повторити, то отримаємо "подвійні аркуші да Вінчі", у яких відношення сторін при всіх наступних операціях складання буде дорівнює 2. Після цього операцію можна продовжувати і в прямому, і в зворотному напрямках, весь час отримуючи нові члени групи, що володіють тим же властивістю відносини сторін. p> Судячи з усього, подібними груповими властивостями володіють так звані карликові галактики - супутники нашого Чумацького Шляху. Вони були виявлені лише недавно (2008) групою астрономів під керівництвом Луїса Стрігарі. У всіх карликових галактик - супутників Чумацького Шляху - гравитирующих маса однакова, тому що вона виходить з "ентропі...
