ї аркуша да Вінчі", яка визначається як логарифм статистичної ваги, рівного відношенню сторін (довгої до короткої). p>. Другим унікальним прикладом групи є так звана крамерсовская електродинаміка, викладена на с. 47 у книзі Едмонда Бауера "Теорія груп та її застосування до квантової механіки". У книзі пояснюється, що в так званому дипольному випромінюванні електронів, при їх розсіянні на кулонівському полі іона в плазмі, випромінюється лише один єдиний фотон. Цей процес першого порядку відбувається з імовірністю, пропорційною множнику? = Е2/hc = 1,137 (h - постійна Планка). Процесом другого порядку буде квадрупольними випромінювання, при якому випромінюється (або поглинається) відразу два фотони. І цей процес пропорційний множнику? 2, і так далі. У цілому, розкладання потенційної енергії електрона в полі іона в ряд по мультиполя відповідає розкладанню в ряд по числу фотонів, що беруть участь в процесі; таку відповідність в теорії груп називається ізоморфізмом уявлень процесу. Якщо обірвати цей ряд (наприклад, знехтувати квадрупольним і всіма вищими членами розкладання), то отримаємо суто квантову картину випромінювання, дуже далеку від класичної картини за участю відразу багатьох фотонів. p align="center"> алгебраїчний диференційний голограма квантовий
Висновок
Отже, ми побачили, що теорія груп має численні застосування в різних галузях математики, фізики, захисту інформації, хімії, біології та інших. Універсальність поняття групи дозволило йому знайти місце скрізь, де потрібно високий рівень абстракції, властивості симетрії. p align="justify"> Теорія груп зробила вплив на багато окремі галузі математики. Приміром, її поява змінила теорію рішень рівнянь. Були знайдені відповіді на вікові питання за допомогою цієї теорії. Проникнувши в геометрію, теорія груп сприяла тому, що геометрія стала більш одноманітною. Більше того, як згадувалося, виявилося можливим переформулювати багато складні геометричні задачі на мову теорії груп і завдяки цьому швидко їх розв'язати. p align="justify"> Теорія груп принесла свої методи вирішення завдань в деякі математичні дисципліни. Ми бачили це хоча б на прикладі алгебраїчної топології і фундаментальних груп в ній. Можна тут ще крім алгебраїчної топології згадати різні комбінаторні задачі, цілочисельне програмування, математичної моделювання. p align="justify"> Теорія груп також зробила неоціненну допомогу при вирішенні задач класифікації в різних областях прикладної математики, зробила вплив на розвиток теорії інваріантів.
Хотілося б ще сказати, що поява теорії груп сприяло появі нових областей в математиці. Наприклад: алгебраїчна теорія чисел, теорія кілець, полів. Багато в чому завдяки теорії груп, сучасна алгебра тепер така, якою ми її знаємо. Алгебра, найстаріша галузь математики, радикально перебудувалася, стала теоретико-множинної та аксіоматичної наукою. p align="justify"> І нарешті, найважливіше, що теорія...
