еї не беруться до уваги. p> Теоретико-груповий формалізм широко використовується в сучасній фізиці. Основні поняття теорії груп (одного з важливих розділів "Некількісні" математики) проникли в багато розділи фізики і знайшли застосування в таких її галузях, як наприклад, квантова механіка та кристалографія. p> При цьому теорія груп виявляється досить корисною при систематизації широкого кола різних фізичних завдань, пов'язаних з тими чи іншими проявами симетрії (виділення кристалографічних зметемо, класифікація рівнів енергії в квантовій механіці тощо).
У рамках скалярної теорії дифракції був проведений теоретико-груповий аналіз математичної структури голографічного запису. Ідея інваріантності інтерференційного поля, зумовленої симетрією процесу голографічного реєстрації, виявляється корисною при систематизації наявних різновидів голограм і прогнозуванні нових типів голограм. При цьому всі різновиди голограм допускають єдине розгляд з теоретико-групових позицій. br/>
5.14 Застосування до кристалографії
Апарат теорії груп знайшов широке застосування в кристалографії. Тут, як і у біології, велику роль грає зв'язок поняття групи і симетрії. p> Своє перше застосування в пов ой області теорія груп знайшла в кінці XIX століття. У 1890-1891 рр.. російська кристалограф і геометр Е. С. Федоров і німецький математик А. Шенфліса незалежно один від одного вирішили методами теорії груп завдання класифікації всіх кристалічних просторових решіток. Вони встановили наявність 230 просторових груп симетрії, що складаються з сукупності самосовмещеній кристалічних структур. Точки, одержувані один з одного перетворенням даної групи, називаються гомологічними по відношенню до цієї групи і утворюють так звану правильну систему. p> В даний час дослідження структури кристалічних речовин включає в себе визначення їх федоровських групп.
(Про перші застосуваннях теорії груп в теорії кристалів можна знайти в [1].)
Наостанок хочеться зазначити, що зараз в кристалографії велику роль відіграють нескінченні групи і групи Лі.
5.15 Теорія груп і її додатка до фізики елементарних частинок
Як вже говорилося, на рубежі XIX і XX ст. теорія груп придбала надзвичайну розгалуженість, склавши ядро ​​сучасної алгебри. Її складає ряд високорозвинених теорій: кінцевих груп, нескінченних дискретних груп, безперервних груп, в тому числі груп Лі. Теоретико-групові методи проникли в ряд математичних дисциплін і їх додатків. Відкриття де Бройля, Шредінгера, Дірака та ін в квантовій механіці і в теорії структури матерії показали, що сучасна фізика повинна спиратися на теорію безперервних груп, особливо на теорію уявлень груп лінійними операторами, теорію характерів та ін, розроблені Картаном, Г. Вейлем та іншими вченими.
Теорія груп в даний момент знайшла застосування в багатьох галузях фізики.
Зокрема теорія груп має додатки до фізики елементарних частинок. Основну роль у сучасні...
