й модуль, що входить в головну програму.
При виборі 1 управління передається модулю eiler (процедура myeiler) виконання якого призводить до виходу з програми.
Аналогічно побудовані і два інших модуля входять до програми GLAV, за винятком того, що процедура polovindel в ході свого виконання неодноразово передає управління функції f () є невід'ємною частиною вище названої процедури.
Вікно головної програми:
Малюнок 4 - Результат роботи програми Glav
Результат процедури eiler:
Малюнок 5 - Результат роботи програми Eiler
Результат процедури integral:
Малюнок 6 - Результат роботи програми Pramoygolniki
Результат процедури poldel:
Малюнок 7 - Результат роботи програми Polovinnoe delenie
7. ЧИСЕЛЬНІ ПРИКЛАДИ
Все вищеперелічене в цій роботі проілюстровано на конкретних прикладах.
При перевірці правильності програми використовувалося додаток Microsoft Excel. У додатку вводимо дані у вигляді таблиці. Далі, виділяємо дані, за якими потрібно побудувати графік, вибираємо вставку точкової діаграми і отримуємо побудований графік.
Рішення рівняння модифікованим методом Ейлера виду:. При введеної похибки 0.001 дає результат:
І відповідний графік (малюнок 4) залежності виглядає так:
Малюнок 8 - Графік рішення рівняння модифікованим методом Ейлера
Таблиця 2
xy (k - 1) AA (k) y01-1010.11-0.995.63E - 0910.21-0.962.5E - 0710.31-0.912.48E - 061.00000030.41-0.841.3E - 051.00000160.51.000002-0.754.73E - 051.00000630.61.000006-0.640.0001371.000020.71.00002-0.509980.0003381.00005380.81.000054-0.359930.000741.00012780.91.000128-0.189790.0014821.000275911.0002760.0005520.0027611.000552 По таблиці 2 видно, що програма обчислення рівняння модифікованим методом Eiler працює правильно (малюнок 5).
2 Обчислення визначеного інтеграла на відрізку [1,2] методом прямокутників функції виду дає наступний результат. Певний інтеграл дорівнює 0.99938. При цьому похибка обчислення по відношенню до формули Ньютона- Лейбніца складає 1-0.99938=0.00062, що практично відповідає істині.
Таблиця 3
Х1,0751,1251,1751,2251,2751,3251,3751,4251,4751,525У - 0,833-0,703-0,558-0,398-0,223-0,0330,14190,3920,6270, 877
Перевірити рішення можна в програмі Mathcad. Для цього вводимо дані інтеграл в робоче вікно програми та отримуємо результат.
Рисунок 9 - Перевірка рішення інтеграла
Знаходження певного інтеграла за формулою прямокутників зводиться до знаходження твори суми значень функції в значеннях аргументу з кроком рівним частці від ділення різниці кінцевого і початкового значення діленого на задане значення поділок. При цьому розрізняють т?? і методу формули прямокутника: з нестачею, з надлишком і серединного поділу. Ця курсова робота використовує метод серединного поділу.
На малюнку 9 видно, що програма по обчисленню Integral функціонує правильно (малюнок 6).
3 Обчислення алгебраїчного рівняння методом половинного ділення, виду. Перевірка рішення в Microsoft Exсel.
За даними таблиці 4 побудуємо графік залежності, з якого видно, що корінь рівняння знаходиться на інтервалі від 1.2 до 1.3.
Рисунок 10 - Графік залежності у від х
Таблиця 4
xy1-151.1-8.431491.2-0.407681.39.258931.420.770241.534.343751.650.213761.768.632571.889.871681.9114.22321422.1173.5392.2209.20032.3249.36942.4294.45822.5344.90632.6401.18182.7463.7831
Приймемо a=1,2 і b=1,3 і за цими даними складемо таблицю в Microsoft Exсel, в якій прораховуємо рішення до моменту поки похибка обчислення не стане рівною 0,001.
Таблиця 5
ab(a+b)/2f(a)f(b)f((a+b)/2)|a-b|1.21.31.25-0.407689.258934.2080080.11.21.251.225-0.407684.2080081.8473290.051.21.2251.2125-0.407681.8473290.7068080.0251.21.21251.20625-0.407680.7068080.1463340.01251.21.206251.203125-0.407680.146334-0.131480.006251.2031251.206251.204688-0.131480.1463340.0072270.0031251.2031251.2046881.203906-0.131480.007227-0.062180.0015621.2039061.2046881.204297-0.062180.007227-0.027490.0007811.2042971.2046881.204492-0.027490.007227-0.010130.0003911.2044921.2046881.20459-0.010130.007227-0.001450.0001951.204591.2046881.204639-0.001450.0072270.0028869.77E- 051.204591.2046391.204614-0.001450.0028860.0007164.88E - 051.204591.2046141.204602-0.001450.000716-0.000372.44E - 051.2046021.2046141.204608-0.000370.0007160.0001741.22E - 05
З таблиці 5 бачимо, що програма Polovinnoe delenie працює без помилок (малюнок 7).
8. ДІАГРАМА Взаємодія
