можливе при зверненні поїздів тільки між сусідніми станціями, тому цей варіант може розглядатися як базисне рішення, якому відповідає наступний набір невідомих: Х4, Х7, Х9, Х10.
2. Базисні невідомі і мінімізіруемую функцію мети записуємо у вигляді різниці, в якій зменшуване - вільний член. Для умов задачі:
(1.4)
Після арифметичних перетворень:
(1.5)
Цільова функція:
F= 5,2Х 1 + 4,5х 2 < i> + 3,4Х 3 + 2? [17,15 - (0,59 Х 1 + 0,65Х 2 + 0,91Х 3 )] + 3Х 5 + + 2,2Х 6 + 1,5? [26,21 - (0,62 Х 1 + 0,69Х 2 + 0,96Х 3 + 0,76Х 5 + 0,83Х 6 )] + + 3,3Х 8 + 2? [20,91 - (0,38Х 1 + 0,55Х 2 + 0,61Х 5 < i> + 0,67Х 6 + 0,56Х 8 )] + +1,1 ? [16,89 - (0,58Х 1 + 0,71Х 5 + 0,65Х 8 )] ? min
Після арифметичних перетворень:
F=134,02 - (1,69Х 1 + 1,06Х 2 + 0,14Х 3 - 0,14Х 5 - 0,39Х 6 + 1,28Х 8 )? min (1.6)
Отже, якщо освоювати пасажиропотік поїздами, що звертаються між сусідніми станціями, їх число буде строго відповідати густоті пасажиропотоку по кожній ділянці, а сумарні витрати на виконання перевезень можуть бути оцінені в 134,02 вартісну одиницю. Однак цей варіант може бути поліпшений.
Подальші рішення доцільно виконувати в симплекс-таблицях (табл. 1.3 і 1.4).
При цьому в базисному рішенні вільні невідомі слід розташувати по вертикалі таблиці (їх кількість спільно з цільовою функцією відповідає числу рядків таблиці), а інші невідомі - по горизонталі таблиці (Х 1 , Х 2 , Х 3 , Х 5 , Х 6 , Х8).
3. Вносимо коефіцієнти при невідомих в рівняннях і цільової функції у верхні комірки клітин табл. 1.3 (вихідний план).
4. Вибираємо генеральний елемент. Для цього необхідно:
§ знайти у верхньому рядку симплекс-таблиці максимальний позитивний елемент (0,39). Якщо у верхньому рядку симплекс-таблиці немає позитивних елементів, то записане в даній симплекс-таблице базисне рішення буде оптимальним, тобто зменшити значення цільової функції при переході від одного допустимого базисного рішення до іншого не представляється можливим;
§ скласти ставлення вільних членів до позитивних коефіцієнтам вибраного стовпця;
§ вибрати серед знайдених відносин найменше. Якщо найменше відношення досягається при декількох значеннях, то можна вибираємо будь-яке. Елемент вибраного стовпця, якому відповідає найменше відношення - генеральний елемент.
5. Знаходимо значення, зворотне генеральному елементу, вносимо його у правий кут клітини, що містить генеральний елемент.
6. Всі коефіцієнти з верхніх відділень рядки, де розташований генеральний елемент, множимо на значення, зворотне генеральному елементу, і помістити отримані твори у відповідні праві кути клітин того ж рядка.
7. Множимо на значення, зворотне генеральному елементу, зі знаком «-» всі коефіцієнти (крім генерального елемента) з лівих кутів клітин стовпця, де розташований генеральний елемент, і помістити отримані твори у відповідні праві кути клітин цього ж стовпця.
8. Виділяємо числа, що знаходяться в л?? вих кутах клітин рядки, де розташований генеральний елемент, і в правих кутах клітин стовпця, в якому міститься генеральний елемент.
9. Заповнюємо залишилися праві кути клітин числами, по лучанин перемножением відповідних виділених чисел.
. Для переходу до нового набору вільних невідомих. Для цього:
§ з правих кутів клітин рядка і стовпця, на перетині яких знаходиться генеральний елемент, переносимо всі числа в ліві кути відповідного рядка і стовпця подальшою таблиці;
§ в ліві кути інших клітин подальшою таблиці записуємо числа, рівні сумі алгебри чисел з лівого і правого кутів відповідної клітини попередньої таблиці;
§ поміняємо місцями змінні на перетині рядка і стовпця, де розташований генеральний елемент.
11. Якщо у верхньому рядку нової таблиці всі коефіцієнти при вільних невідомих негативні, то отриманий результат є оптимальним, план не підлягає поліпшенню, а цільова функція приймає своє найме...
