ign="justify">. Розмірність приватного від ділення двох величин дорівнює частці від ділення розмірностей цих величин:
якщо P=R/Q? dim Р=(dim R)/(dim Q).
. Розмірність величини, зведеної в ступінь, дорівнює зведеної в ту ж ступінь розмірності цієї величини:
якщо P=Rn? dim Р=(dim R) n.
. Якщо кожна з величин R і Q є похідною і залежить від основних, то результуюча розмірність може бути отримана за правилами операцій із статечними функціями.
Для безрозмірних величин, так само як і для розмірних, може бути отримана функція dim? , Яка визначає їх розмірність.
Безрозмірна величина, так само як і розмірна, може бути виражена через основні величини наступним чином
dim? =LoMoTo? o=1.
Основна ідея використання методу аналізу розмірностей полягає в тому, що при вивченні будь-якого складного багатофакторного процесу, необхідно, передусім, виділити з повного списку змінних ті фактори, зв'язок між якими суворо визначена в силу дії відомих фізичних законів.
Це можна зробити, утворивши ряд безрозмірних комплексів з величин, що мають залежні розмірності, після чого для отримання повного уявлення про закономірності досліджуваного процесу залишається лише отримати невідому залежність між освіченими безрозмірними комплексами. Це завдання і повинна вирішуватися в процесі дослідження експериментальним шляхом. Такий підхід дозволяє значно скоротити кількість дослідів і знизити трудомісткість експериментальних досліджень.
Поняття про безрозмірних величинах. Крім розмірних фізичних величин існують так звані безрозмірні величини. Це? теорема Бекінгема. Ця теорема служить науковою основою для практичного використання методу аналізу розмірностей. Вона формулюється таким чином. Будь-яка математична залежність між розмірними фізичними величинами завжди може бути представлена ??у вигляді?? рівняння між безрозмірними комплексами, утвореними з тих же фізичних величин (числами?). При цьому кількість визначальних безрозмірних комплексів завжди менше кількості розмірних фізичних величин на число величин, що мають незалежні розмірності.
2. Основні поняття теорії подібності
Всі фізичні явища і процеси підрозділяються на різнорідні, аналогічні, якісно-однакові, явища однієї групи, подібні і тотожні.
різнорідних вважаються явища різної фізичної природи, описувані різними за формою диференціальнимирівняннями.
Аналогічними вважаються явища різної фізичної природи, описувані однаковими за формою диференціальнимирівняннями.
Наприклад, явища теплопровідності і електропровідності.
Якісно-однаковими вважаються явища однієї фізичної природи, описувані однаковими за формою диференціальнимирівняннями і різняться тільки умовами однозначності. Такі явища називаються явищами одного класу.
Класифікуючи процеси за їх приватних особливостям, всередині кожного класу прийнято виділяти групи явищ, сукупність якісно однакових фізичних процесів, описуваних однаковими за формою диференціальнимирівняннями і однаковими за формою і змістом умовами однозначності. Різниця між процесами однієї групи полягає тільки в тому, що розмірні величини, що входять в умови однозначності (фактори), можуть мати різні чисельні значення.
У межах кожної групи можуть бути виділені подібні явища.
Подібними називаються такі явища однієї групи, у яких однойменні визначають безрозмірні критерії подібності мають однакову величину.
Тотожні процеси є граничним окремим випадком подібності, при якому одночасно з рівністю безрозмірних критеріїв подібності виконується додаткова умова про рівність значень всіх розмірних змінних, що входять в ці критерії.
Наведена класифікація дозволяє строго сформулювати наступне основна умова подібності фізичних процесів: подібні процеси повинні бути якісно однаковими, ставитися до однієї групи явищ і мати однакові чисельні значення однойменних визначальних безрозмірних критеріїв.
ньютон масштабний фур'є розмірність
3. Основи фізичного моделювання
З властивістю подоби ми вперше стикаємося в геометрії. Для прикладу на рис.1 показані геометрично подібні об'єкти двох різних форм.
Умовою геометричної подоби є пропорційність всіх подібних лінійних розмірів об'єктів. Іншими словами, сталість відносин всіх розмірів моделі, м, до відповідним розмірам натури, м. Математична запис цієї умови має вигляд:
...
