де СL - безрозмірна константа геометричного подоби.
Геометричне подобу є однією з форм подоби фізичних процесів. Воно розглядається як перша необхідна умова моделювання реальних об'єктів. Геометрична подібність моделі і натури має дотримуватися при вирішенні будь-яких експериментальних завдань, до якого би класу явищ вони не ставилися. Крім геометричної подоби, при моделюванні технічних об'єктів і систем (наприклад, теплоенергетичних або теплотехнологических установок, робота яких заснована на явищах гідрогазодинаміки і складних формах тепло- і масообміну) додатково повинні виконуватися умови подібності, зумовлені специфікою конкретних фізичних процесів, що відбуваються в таких системах. По фізичній суті виділяють: кінематичне, динамічне, теплове подобу і подобу нестаціонарних процесів.
Умова кінематичного подоби означає, що в подібних точках геометрично подібних систем все швидкості рухомого середовища? , М/с, паралельні і пропорційні. Ця умова ілюструється рис. 2, на якому показано рух рідини в геометрично подібних каналах.
Математична запис умови кінематичного подоби має наступний вигляд:
З формулювання умови кінематичного подоби випливає, що для його виконання насамперед необхідно дотримуватися геометрична подібність модельованих об'єктів.
Динамічне подобу полягає в тому, що в подібних точках геометрично подібних об'єктів сили f, Н, що діють на рідину, паралельні і пропорційні, тобто
де Сf - безрозмірна константа динамічного подоби.
Необхідною умовою динамічного подоби об'єктів є попереднє дотримання умов геометричного і кінематичного подоби.
Теплове подобу полягає в тому, що в подібних парах точок геометрично подібних об'єктів різниці температур? t, ° С, пропорційні, тобто
де Сt - безрозмірна константа теплової подібності.
Умови теплової подібності ілюструються рис. 3, на якому показані характерні різниці температур при конвективному теплообміні у разі вимушеного руху рідини в геометрично подібних каналах.
Теоретично, якщо не нехтувати підйомної силою, що виникає в потоці рухомої рідини в результаті різниці температур, необхідними умовами дотримання теплового подібності при моделюванні процесів конвективного теплообміну слід вважати геометричне, кінематичне і динамічне подобу об'єктів.
Однак загальновідомо, що в процесах теплообміну, що відбуваються в умовах вимушеної конвекції, вплив підйомної сили пренебрежимо мало. Тому реально для дотримання умов теплової подібності при моделюванні таких процесів досить обмежуватися умовами геометричного і кінематичного подоби.
Подоба нестаціонарних процесів. Нестаціонарними називаються процеси, параметри яких змінюються в часі за певними законами. У математичних моделях таких процесів завжди присутня додаткова змінна - час? , С. Тому при фізичному моделюванні нестаціонарних процесів крім перерахованих вище умов геометричного, кінематичного і динамічного подоби повинна дотримуватися ще й пропорційність відповідних проміжків часу, тобто
де С?- Безрозмірна константа подібності нестаціонарних процесів, визначальна масштаб часу.
Крім перерахованих вище констант для дотримання умов повної подібності явищ необхідно так само, щоб всі фізичні характеристики беруть участь у процесі речовин і матеріалів в подібних точках об'єкта були пропорційні. Так, наприклад
де?- Щільність, кг/м3;
?- Кінематична в'язкість, м2/с;
?- Коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м? ° С);
ср - питома теплоємність при постійному тиску, кДж/(кг? ° С);
З? ; С? ; С? ; СC - безрозмірні константи подоби відповідних фізичних властивостей.
Таким чином, згідно теорії подібності будь-який складний процес, відтворений на геометрично подібної моделі, можна розглядати як сукупність подібних елементарних процесів, кожен з яких відбувається у своєму масштабі, характеризующемся чисельним значенням відповідної константи подоби. Між константами подоби існують суворі функціональні залежності, які легко знайти з умови сталості однойменних визначальних критеріїв.
3.1 Теорема Ньютона
Перша теорема або теорема Ньютона, визначає необхідні умови подібності і формулюється наступним чином: у подібних явищ в будь-яких парах сходственних точок все однойменні критерії подібності чисельно однакові.
Якщо позначити визначається критерій,...
