За даними табл.4 значення істотно нижче величини. Наведені приклади підтверджують, що коефіцієнт контингенции є більш достовірної мірою зв'язку між дихотомічними змінними. Коли кожен з якісних ознак складається більш ніж з двох груп, то для визначення тісноти зв'язку можливе застосування коефіцієнта взаємної спряженості Пірсона - Чупрова.
.Коеффіціенти взаємної сполученості К.Пирсона і А.Чупрова
Для визначення зв'язку між некількісними ознаками застосовують непараметрический критерій хі-квадрат Пірсона для випробування гіпотези про незалежність двох змінних
де mij- емпіричні,
m? ij - теоретичні,
де i=1 ... k1,=1 ... k2.
Число ступенів свободи
,
де k1 і k2 - число рядків і стовпців.
Дані статистичного спостереження розташовуються в таблиці
y xIIIIIIВсегоIm11m12m13miIIm22miIIIm33miВсегоmjmjmjm
За допомогою коефіцієнта взаємної спряженості знаходимо взаємозв'язок між некількісними ознаками через число збігів.
Теоретичні частоти розраховуються по кожному рядку або стовпцю пропорційно загальним підсумками виходячи з гіпотези про випадковість розподілу
Якщо нульова гіпотеза про відсутність зв'язку відхиляється,, то необхідно виміряти тісноту зв'язку. Саме значення критерію хі-квадрат в якості міри зв'язку не використовується, хоча, звичайно, велика величина хі-квадрата дає підставу сподіватися на те, що зв'язок між змінними буде тісною. Але величина хі-квадрата залежить від числа спостережень n, від розподілу спостережень по клітках табли?? и, тобто від клітинних частот, а значить, і від числа категорій, що виділяються по одній змінній m і з іншої змінної p, тобто величина критерію хі-квадрат залежить від числа рядків і стовпців таблиці. Тому вимірювання зв'язку між категоризовать змінними проводиться за допомогою спеціальних заходів зв'язку. Для таблиць розмірності m і p використовують коефіцієнти взаємної спряженості. У цю групу показників входять коефіцієнти взаємної спряженості К.Пирсона і А.Чупрова.
Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона розраховується за формулою:
кореляція статистичний аналіз
де i-номер категорії за ознакою x, i=1 ... m, номер категорії за ознакою y, j=1 ... p,.
Коефіцієнт спряженості Чупрова розраховується за формулою:
де k1 і k2 - число рядків і стовпців в таблиці.
- показник взаємної сполученості, визначається як сума відносин квадратів частот кожної клітини таблиці до твору підсумкових частот відповідного стовпця і рядка. Віднімаючи з цієї суми 1, отримаємо величину показника взаємної сполученості.
Приклад: Для визначення зв'язку між такими ознаками, як федеральний округ і число турпакетів, реалізованих населенню за рік (табл.5), розрахуємо коефіцієнти взаємної спряженості К.Пирсона і А.Чупрова.
Таблиця 5 - Число турпакетів, реалізованих населенню за Федеральним округах за рік
Федеральний округЧісло турпакетів, реалізованих населенню за рік, ед.менее 30000Менее 6000060000 і болееитогоЦентральный151218Северо-Западный74011Южный4026Северокавказский3137Приволжский82414Уральский3216Сибирский63312Дальневосточный6039Итого52131883
Чим ближче величини і до 1, тим сильніше зв'язок.
За даними отриманих коефіцієнтів, можна сказати, що зв'язок між розглянутими показниками слабка. Значить число турпакетів, реалізованих населенню за рік практично не залежить від федерального округу.
Практична частина
Завдання № 1
Дано продажу товару в магазинах умовного міста, 2010-2011 рр
МагазінЦена, руб./штПродажі, тис.шт.2010201120102011E72080063004770G75084081005670I6757501100990B65075013501260
Розрахувати:
Середні ціни на товар по 4 магазинах за 2010 і 2011 рік.
Визначити дисперсію, середнє квадратичне відхилення цін, коефіцієнт варіації по кожному товару.
Оцінити зміна середніх цін і вплив на нього окремих факторів (індекс цін змінного складу, постійного складу і структурних зрушень).
Оцінити, наскільки змінилися середні ціни загалом, а також під впливом власне зростання цін, і зміни структури продажів.
Показати зміна структури продажів на графіку.
Рішення:
Складемо розрахункову таблицю
МагазінЦена, руб./шт.Продажі, тис.шт.Товарооборот, тис.руб.201020112010201120102011Отчетний період за цінами базисного періоду E72080063004770453600038160003434400G75084081005670607500047628004252500I6757501100990742500742500668250B6507501350126087750094500081900...
