о суті, характер. Г. Хакен, виступаючи на першій в СРСР конференції з синергетики, визначив цілі, які вона ставить перед собою, так: перевантажену величезною кількістю деталей інформацію про системах різної природи, що вивчаються сучасною наукою, необхідна стиснути, перетворивши на невелике число законів або концепцій, так як, за висловом англійського фахівця з кібернетики С. Біра, дані перетворилися на новітній різновид забруднення навколишнього середовища, їх надлишок породив інформаційний голод Поява концепцій самоорганізації (синергетики, зокрема) можна розглядати як новий важливий етап еволюції науки, що наступив за суперспеціалізаціей, що несе нові можливості діалогу наук і нові підходи до їхнього викладання.
Теорія катастроф
Теорія катастроф - розділ математики, що включає в себе теорію біфуркацій диференціальних рівнянь (динамічних систем) і теорію особливість застосуваннїй гладких відображень.
Терміни «катастрофа» і «теорія катастроф» були введені Рене Томом і Крістофером Зіманом в кінці 1960-х - початку 1970-х років («катастрофа» в даному контексті означає різке якісна зміна об'єкту при плавному кількісному зміні параметрів, від яких він залежить). Одним із головних завдань теорії катастроф є отримання так званої нормальної форми досліджуваного об'єкта (диференціального рівняння або відображення) в околиці «точки катастрофи» і побудована на цій основі класифікація об'єктів.
Перші фундаментальні результати в області динамічних систем, пов'язані з теорії катастроф, належать А. Пуанкаре (метод нормальних форм в теорії диференціальних рівнянь) і А. А. Андронову (біфуркації динамічних систем). Основи теорії особливостей гладких відображень були закладені насамперед у працях американського топології Хасслер Уїтні в 1940-х - 1950-х рр., Яким передувала лема Морса про нормальній формі функції в околиці невиродженої критичної точки.
Наприкінці 1960-х розвитком цього напрямку зайнявся відомий французький математик і філософський лауреат 1958 Рене Том. Проте популярність ідеї Уїтні і Тома придбали завдяки кільком публікаціям К. Зімана в 1970-х, який активно пропагував теорію катастроф, порівнюючи її значення з винаходом математичного аналізу і говорячи про «революції в математиці». Бурхливий розвиток теорії катастроф в 1970-ті - 1990-ті роки пов'язане з діяльністю Дж. Боардмана, Є. Бріскорн, Дж. Брюса, Дж. Мазера, Б. Мальгранжа, Р. Тома, Т. Волла, К. Зімана і особливо В. І. Арнольда і його учнів (І. А. Богаєвський, А. Н. Варченко, В. А. Васильєв, А. Б. Гівенталь, В. В. Горюнов, С. М. Гусейн-Заде, В. М. Закалюкін, М. Е. Казарян, В. Д. Сєдих та ін.).
У процесі свого розвитку система проходить дві стадії: еволюційну (інакше звану адаптаційної) і революційну (стрибок, катастрофа). Під час розгортання еволюційного процесу відбувається повільне накопичення кількісних і якісних змін параметрів системи і її компонентів, відповідно до яких в точці біфуркації система вибере один з можливих для неї аттракторів. У результаті цього відбудеться якісний стрибок і система сформує нову дисипативну структуру, що відповідає обраному аттрактору, що відбувається в процесі адаптації до нових умов зовнішнього середовища.
Еволюційний етап розвитку характеризується наявністю механізмів, які пригнічують сильні флуктуації системи, її компонентів або середовища і повертають її в стійкий стан, властиве їй на цьому етапі. Поступово в системі зростає ентропія, оскільки через накопичені в системі, а також в її компонентах та зовнішньому середовищі змін здатність системи до адаптації падає і наростає нестійкість. Виникає гостре протиріччя між старим і новим в системі, а при досягненні параметрами системи і середовища біфуркаційних значень нестійкість стає максимальною і навіть малі флуктуації приводять систему до катастрофи - стрибка. На цій фазі розвитку набуває непередбачуваний характер, оскільки воно викликається не тільки внутрішніми флуктуаціями, силу і спрямованість яких можна прогнозувати, проаналізувавши історію розвитку і сучасний стан системи, але і зовнішніми, що вкрай ускладнює, а то й унеможливлює прогноз. Іноді висновок про майбутній стан і поведінку системи можна зробити, виходячи з закону маятника - Стрибок може сприяти вибору аттрактора, протилежної минулого.
Після формування нової дисипативної структури система знову вступає на шлях плавних змін, і цикл повторюється.
У дослідженнях процесу розвитку є цілий ряд невірних і недоведених положень і догм, причому деякі з них досить поширені. До таких положень належать уявлення про прискорення темпів розвитку, про зв'язок розвитку зі збільшенням компонентів системи, ускладненням і вдосконаленням їх взаємозв'язків, про спрямованість розвитку від нижчого до вищого. Багато авторів також підтримують точку зору про од...
