я цієї проблеми страхові компанії вдаються до засобу - страхуванню свого ризику в іншій компанії. Такий вид страхування називається перестрахуванням.
Компанія, безпосередньо укладати договори страхування і охоча перестрахувати частину свого ризику, називається передавальної компанією, а компанія, яка страхує вихідну страхову компанію, називається перестрахувальної компанією.
Припустимо, що передавальна компанія самостійно оплачує всі позови аж до деякої межі рублів, а для позовів, що перевищують, оплачує суму самостійно і пред'являє позов на суму, що залишилася до перестрахувальної компанії.
Якщо це правило застосовується до кожного індивідуального позовом, то такий вид перестрахування називається перестрахуванням перевищення втрат. Параметр називається межею утримання. Якщо ж це правило застосовується до загального позовом за деякий період, то такий вид перестрахування називається перестрахуванням, останавливающим втрати. Параметр в цьому випадку називається франшизою.
Перестрахова компанія приймає на себе ризик від передавальної компанії за певну плату. По суті, для перестрахувальної компанії операція виглядає як звичайне страхування. Тому плата за перестрахування встановлюється на тих же принципах, що і премії для звичайного страхування, тобто плата за перестрахування ризику дорівнює
,
де - очікуваний позов до перестрахувальної компанії,
- відносна страхова надбавка, встановлена ??перестрахувальної компанією.
Будемо розглядати договору перестрахування тільки з погляду передавальної компанії. Тому будемо вважати, що відносна страхова надбавка, встановлена ??перестрахувальної компанією, фіксована. Основна проблема полягатиме у виборі договору перестрахування і, насамперед, у виборі основного числового параметра договору - межі утримання, оптимального з погляду передавальної компанії.
1.1 Визначення величини премії в моделі індивідуального ризику
Передбачається, що в компанії застраховано людина з імовірністю смерті протягом року. Компанія виплачує суму у разі смерті застрахованої протягом року і не платить нічого, якщо ця людина доживе до кінця року.
Актуальними завданнями є:
визначення сумарної премії,
визначення сумарної нетто-премії,
визначення сумарної захисної надбавки
достатніх для забезпечення ймовірності розорення страхової компанії порядку%.
Для спрощення обчислень величина страхової суми приймається в якості одиниці вимірювання грошових сум.
У цьому випадку виплати по -му договором, приймають два значення: 0 і 1 з ймовірностями і відповідно.
Тому середнє значення і дисперсія виплат за одним договором будуть рівні
,
,
.
Для середнього значення і дисперсії сумарних виплат виконується:
,
.
Використовуючи гауссовское наближення центрованої і нормованої величини сумарних виплат, ймовірність неразоренние компанії представляється в наступному вигляді:
.
За постановці моделі потрібно, щоб ймовірність розорення була не більше%. Для цього величина повинна бути рівною, тобто (величини страхової суми) або в абсолютних цифрах - шукана сумарна премія.
Сумарна нетто-премія знаходиться як, а сумарна захисна надбавка дорівнює.
1.2 Визначення розміру страхового портфеля в моделі індивідуального ризику
Розглянемо задачу визначення обсягу страхового портфеля на прикладі наступної моделі індивідуального ризику.
Страхова компанія пропонує договору страхування життя на один рік. Інформація щодо структури покриття наведена в таблиці 1.3.
Таблиця 1.3 - Структура страхового покриття
Страхова суммаПрічіна смертіВероятность природна нещасний випадок
Відносна захисна надбавка дорівнює%.
Визначення кількості договорів необхідного для забезпечення ймовірності розорення порядку%.
Нехай - загальне число проданих договорів, - виплати по -му договором, - сумарні виплати по всьому портфелю, - відносна захисна надбавка. Тоді премія за одним договором дорівнює
.
За умовою. З іншого боку,
