">.
Тому
,
,
.
Звідси для шуканого числа договорів отримуємо:
.
1.3 Перестрахування ризиків та аналіз доходів страхової компанії
Страхувальник купує договір групового страхування для групи, що складається з N чоловік. Страховик призначає захисну надбавку?% І укладає договір перестрахування надмірних індивідуальних втрат з межею власного утримання r по кожному ризику. Відносна захисна надбавка, використовувана перестрахувальником, дорівнює? *%.
У кінці терміну дії договору страховик підраховує баланс доходів і витрат. Доходи включають премію, а витрати складаються з виплачених страхових збурень (виключаючи частку перестраховика), плати за перестрахування та адміністративних витрат у розмірі s% від премії.
Визначається величина очікуваного доходу страховика після закінчення терміну договору, якщо розподіл індивідуальних втрат задається таблицею 1.4.
Таблиця 1.4 - Розподіл індивідуальних втрат
Величина потерь0abВероятность1- (p + q) pq
Нехай - розмір виплат i-му застрахованій (таблиця 1.4 містить розподіл цих випадкових величин), - частка страховика, - частка перестрахувальника в страховому обуренні i-му застрахованому.
Очікувані втрати перестраховика по одній застрахованій рівні.
Відповідно загальні очікувані втрати перестраховика рівні. Значить, плата за перестраховий захист є
.
Нехай - частка страховика в сумарних втратах. Знайдемо розподіл цієї випадкової величини. Для цього підраховується її виробляє функція:
.
Коефіцієнти при ступенях z дають шуканий розподіл.
Оскільки сумарна премія за договорами страхування дорівнює, плата за перестрахувальне покриття дорівнює, адміністративні витрати дорівнюють, розмір доходу по закінченні терміну договорів дорівнює
.
Розподіл випадкової величини D виходить з розподілу випадкової величини. Середній очікуваний дохід страховика буде дорівнює.
1.4 Визначення межі власного утримання при перестрахуванні ризиків
Компанія укладає N однотипних договорів страхування життя строком на 1 рік. Структура страхового покриття наведена в таблиці 1.5.
Таблиця 1.5 - Структура страхового покриття
ВероятностьСтраховая суммаСмерть з природничих прічінамpaСмерть від нещасного случаяqb
Компанія встановлює плату за страховку, виходячи з імовірності розорення R%.
Страхова компанія припускає укласти договір перестрахування надмірних втрат з межею утримання r ().
Перестрахова компанія встановлює відносну страхову надбавку рівну%.
Визначити значення межі власного утримання r, яке б мінімізувало ймовірність того, що для виплат з даного портфелю буде потрібно залучати додаткові кошти (ймовірність розорення).
Нехай - розмір виплат i-му застрахованій (таблиця 1.5 містить розподіл цих випадкових величин). Очікуване значення виплат за одним договором є, а дисперсія.
Нехай - сумарні втрати страховика. Тоді очікувані втрати страховика по всіх договорах є, а дисперсія.
Використовуючи гауссовское наближення центрованої і нормованої величини сумарних виплат, ймовірність неразоренние компанії представляється в наступному вигляді:
.
За постановці моделі потрібно, щоб ймовірність розорення була не більше%. Для цього величина повинна бути рівною, тобто
,
де u - фонд страхової компанії.
З іншого боку фонд компанії дорівнює:
,
де - захисна надбавка страховика.
Тоді отримуємо, що
.
Висловлюючи, отримуємо:
.
Тоді фонд страхової компанії дорівнює:
.
Припустимо тепер, що компанія вирішує перестрахувати позови, що перевищують r рублів () в перестрахувальної компанії. У цьому випадку - виплата страхової компанії за одним договором (таблиця 1.6 містить розподіл цих випадкових величин...
