ub> 1 і Р 2 , Q 2 ,. Як це зробити? p> Рішення: побудова точки Х, що ділить відрізок АВ у відношенні Р 1 Q 1 і Р 2 Q 2 , зробимо аналогічно побудові середини відрізка АВ, описаного у вирішенні задачі 7. Відмінність полягатиме в тому, що ми проведемо небудь промінь АМ, що не лежить на прямій АВ, і на цьому промені відкладемо послідовно відрізки АC і СD, рівні відрізкам Р 1 Q 1 і Р 2 Q 2. Потім проведемо пряму BD і пряму проходить через точку С паралельно прямий BD. Вона перетне відрізок АВ у шуканої точці Х.
В В В
Задача 10. Побудови під заданим кутом
На місцевості є такі точки А і В . Знайдіть точки C , D і E , для яких виконані рівності BAC = 45 В°, BAD = 6O, В° BAE = 3O В°.
Рішення: прокладемо перпендикуляр до прямої АВ (задача 4), перетинав в якійсь точці промінь АВ (Завдання 3). Будемо вважати для зручності, що ця точка перетину і є точка В . На перпендикуляре по різні сторони від точки В відкласти точки З і F (задача 2), віддалені від точки В на відстань АВ (задача 5). Тоді кут ВАС дорівнює 45 В° (з рівнобедреного прямокутного трикутника АВС ). На прямій AF відкладемо точку G на відстані АВ від точки А , а потім на прямий НД відкладемо точку D на відстані CG від точки В . Тоді кут ВА D дорівнює 6О В°, так як по теоремі Піфагора для прямокутного трикутників АВС , ACG і ABD мають місце рівності
В В
Для побудови точки Е тепер залишається прокласти бісектрису кута BAD .
В В В В
Задача 11. Побудова трикутника за двома сторонами і висоті до третьої сторони
Побудуйте трикутник по двом сторонам і висоті до третьої сторони.
Дано три відрізка M 1 N 1 , M 2 N 2 , M 3 N 3 . Потрібно побудувати такий трикутник АВС, якого дві сторони АВ і АС рівні відповідно даними відрізкам M 1 N 1 і M 2 N 2 , а висота АН дорівнює відтинку M 3 N 3 .
В
Рішення: побудуємо прямокутний трикутник АВН, у якого гіпотенуза дорівнює відтинку M 1 N 1 , а катет АН дорівнює даному відрізку M 3 N 3 .
Потім проводимо окружність радіуса M 2 N 2 з центром в точці А. Одну з точок перетину цієї кола з прямою ВН позначимо літерою С. Провівши відрізки ВС і АС, отримаємо шуканий трикутник АВС.
В
Висновок
У даний роботі розглянуті найбільш актуальні завдання, пов'язані з геометричними побудовами на місцевості - провешиванием прямих, розподілом відрізків і кутів, побудова перпендикулярів, паралельних прямих і т.д. Розглянуто завдання і дано їх рішення.
Наведені завдання мають значний практичний інтерес, закріплюють отримані знання з геометрії і можуть використовуватися для практичних робіт. Приємно те, що для їхні рішення не потрібно знань великих, ніж в обсязі 8 класів. Рішення геометричних задач на побудову обмеженим набором інструментів використовуються в даній роботі ріднить їх з класичними завданнями на побудову за допомогою циркуля і лінійки досліджувані в шкільному курсі геометрії.
Таким чином, поставлена ​​мета: вивчення деяких методів рішення геометричних задач на місцевості за допомогою циркуля і короткою градуйованою мотузки, а також застосування знань з геометрії до вирішення практичних завдань на місцевості нами досягнута.
Завдання поставлені в початок роботи - виконані, гіпотеза підтвердилася і ми знайшли рішення деяких геометричних задач на побудову використовуючи тільки циркуль і коротку градуированную мотузку.
Нами було вирішено основні задачі на побудову, на основі яких вирішуються й інші завдання на побудову.
Крім того, розглянувши задачі на побудову за допомогою циркуля і лінійки і порівнявши їх із завданнями на побудова за допомогою циркуля і короткою градуйованою мотузки, ми можемо припустити, що дані безлічі завдань збігаються.
Рішення: дана робота може служити вчителям прекрасним посібником для проведення факультативних занять з математики та учням для більш глибокого вивчення геометрії.
Література
1. Боженкова Л.І. Алгоритмічний підхід до вирішення завдань на побудову (VII-VIII класи) - Омськ: Изд-во обласного ИУУ, 1989.
2. Геометрія, 7-9: навч. для загаль. установ/[Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. і др.]. - 18-е вид. - М.: Просвещение, 2008. p> 3. Година ці...
