Графа 6 - обчислення функції накопичених частот за формулою 4
(4)
де число ППБУ, які відмовили до часу t;
Графа 7 - обчислення емпіричної функції розподілу (статистична оцінка ймовірності безвідмовної роботи) за формулою 5:
(5)
де F * (t) - статистична оцінка ймовірності відмови;
характеризує ймовірність виникнення відмови в момент часу t.
За даними таблиці 2 будуємо гістограму відносних частот часу безвідмовної роботи ППБУ (малюнок 3).
Таблиця 2 - Визначення статичної функції розподілу
№ інтервалаІнтервал часу, межі інтервалу ti ... ti + 1Чісло відмов ППБУ в кожному інтервалі, частота емпірична, niЧастота емпірична, niЧастность, відносна частота, ni/N Функція накопичених частот, F * (t) =? ni/NСтатістіческая оцінка ймовірності безвідмовної роботи, Pt=1-F*(t)1[9…22,775)12120,1500,1500,8502[22,775…36,55)20200,2500,4000,6003[36,55…50,325)22220,2750,6750,3254[50,325…64,1)990,1130,7880,2135[64,1…77,875)990,1130,7500,2506[77,875…91,65)380,1001,0000,0007[91,65…105,425)18[105,425…119,2)29[119,2…132,975)010[132,975…146,75]2
Малюнок 3 - Гістограма відносних частот часу безвідмовної роботи ППБУ
За даними графи 6 будуємо емпіричну функцію розподілу - функцію накопичених частот (малюнок 4).
Малюнок 4 - Емпірична функція розподілу F * (t)
Таким чином, в результаті обробки статистичних даних визначена емпірична функція розподілу (статистична оцінка ймовірності безвідмовної роботи). Статистична ймовірність безвідмовної роботи характеризується відношенням числа справно працюючих виробів, до загального числа що знаходяться під спостереженням.
Графік функції F * (t) є дзеркальним відображенням функції P (t) (малюнок 5).
Малюнок 5 - Імовірність відмови F * (t) і ймовірність безвідмовної роботи P (t)
. 1 Визначення середнього часу безвідмовної роботи ППБУ
Необхідно визначити:
- вибіркове середнє арифметичне (математичне) очікування;
середнє квадратичне відхилення;
незміщену оцінку дисперсії;
коефіцієнт варіації
Міра розсіювання випадкової величини відносно її математичного очікування tср характеризується дисперсією S2 і коефіцієнтом варіації V.
Обчислення вибіркового середнього арифметичного та вибіркового среднегпро квадратического відхилень напрацювання ППБУ вщерть представлені в таблиці 3.
Таблиця 1 - Обчислення вибіркового середнього арифметичного та вибіркового квадратичного відхилення напрацювання ППБУ вщерть
№ інтервалу kiІнтервал часу ti-ti + 1Середіна інтервалу tсрi=(ti + ti + 1)/2Чісло відмов ППБУ в інтервалі nitсрinitсрi^2ni1[9…22,775)13,512162,22191,12[22,775…36,55)29,720593,317597,33[36,55…50,325)43,422955,641510,04[50,325…64,1)57,29514,929459,45[64,1…77,875)71,09638,945353,06[77,875…146,75]112,38898,5100912,8? 803763,3237023,5
Вибіркове середнє арифметичне (середній час безвідмовної роботи ППБУ, середнє напрацювання до першої відмови), визначається за формулою 6
(6)
Вибіркове середнє квадратичне відхилення (дисперсія), розраховується за формулою 7
(7)
.
Несмещенная оцінка дисперсії, визначається за формулою 8
(8)
(9)
Коефіцієнт варіації, визначається за формулою 10
(10)
За номограмі знаходимо значення параметра m розподілу Вейбулла за відомим коефіцієнтом варіації. При V=0,596; m=1,75.
. 2 Розрахунок показників безвідмовної роботи ППБУ
Необхідно зробити оцінку показників безвідмовної роботи, а саме визначити критерії надійності (таблиця 4):
- ймовірність відмови q (t);
ймовірність безвідмовної роботи P (t);
частоту відмов ni;
- інтенсивність відмов;
середню напрацювання до першої відмови tср.
Відмова - це подія, що полягає в порушенні працездатного стану об'єкта.
Імовірність безвідмовної роботи - це ймовірність того, що при заданій тривалості роботи, а також при встановлених режимах роботи й умови експлуатації у виробі не відбудеться відмови, розраховується за формулою 11
(11)
де - ймовірність виникнення відмови в момент часу t.
Безвідмовна робота і відмова - взаємно протилежні події.
Імовірність відмови на відрізку часу від 0 до t є функція ненадійності, визначається за формулою 12
(12)
