рмінанта) та рангу матриць в MATLAB є наступні функції:
det (X) - повертає визначник квадратної матриці X. Якщо X містить тільки цілі елементи, то результат - теж ціле число. Використання умови det (X)=0 як тесту на вирожденность матриці дійсний тільки для матриці малого порядку з цілими елементами.
2. Розрахунок усталених режимів електричних систем
. 1 Схема заміщення електричної мережі як зв'язний граф
Схеми заміщення сучасних складних електричних систем містять сотні і більше вузлів і гілок. Для спрощення аналізу електричних систем використовується підхід, суть якого полягає в аналітичному поданні конфігурації схеми заміщення електричної мережі за допомогою процедур алгебри матриць і елементів теорії графів.
Схемою заміщення електричного кола називається графічне зображення електричного кола, що показує послідовність з'єднання її ділянок і відображає властивості розглянутої електричного кола.
Гілкою називається ділянка електричного кола, в якій в будь-який момент часу струм має одне і те ж значення.
Вузлом називається місце з'єднання двох або більшої кількості гілок. Одна з гілок, що з'єднуються у вузлі, може бути джерелом струму.
Контуром називається будь-який замкнутий шлях, що проходить але кільком гілкам. Якщо схема електричного кола не містить контурів, то вона називається розімкнутої.
Рис.1 Граф електричної мережі
Основні визначення теорії графів
Граф можна уявити, якщо уявити безліч точок на площині X={1,2,3,4,5}, називаних вершинами графа і безлічі спрямованих відрізків U=(u 1, u 2, u 3 , u 4, u 5, u 6), що з'єднують всі або декілька вершин і званих дугами. Таким чином будь-який граф G можна визначити як пару множин X,=UG (X, U).
Шляхом в графі G називається така послідовність дуг=(ul, u 2 --- uk), в якій кінець кожної попередньої дуги збігається з початком наступної. Довжиною шляху називається число однакову числу дуг на цьому шляху.
Циклом називається кінцевий ланцюг, у якої початкова та кінцева вершини збігаються.
Деревом називається кінцевий, зв'язний, неорієнтовані граф, який не має циклів. Якщо в дереві n вершин, в ньому завжди (n - 1) ребро.
Всі елементи схем заміщення діляться на активні і пасивні.
До активних елементів схем заміщення відносяться джерела ЕРС і струму. Пасивні елементи схем заміщення: опору і провідності створюють шляху д?? я протікання електричного струму. Пасивні елементи звичайно розділяються на поперечні і поздовжні.
Поперечні пасивні елементи - це гілки, включені між вузлами схеми і нейтраллю.
До поздовжніх пасивним елементів відносяться гілки, що з'єднують всі вузли, крім вузла з напругою рівним нулю.
. 2 Перша і друга матриці інціденцій
При розрахунку сталих режимів електричні схеми найбільш зручно представляти у вигляді матриць інціденцій.
Перша матриця інціденцій, називається також матрицею сполук, позначається. Показує взаємозв'язок між вузлами і гілками вихідного графа. Матриця прямокутна матриця число рядків якої визначається числом вузлів мережі, а число стовпців числом гілок. Елементи матриці. можуть приймати одне з трьох значень:
Тут {u 1, u 2, ... um} гілки відповідного графа схеми заміщення, {1,2, ... n} вузли відповідного графа схеми заміщення.
Якщо в матриці виділити рядок, відповідний деякого вузлу, прийнятому за балансуючий вузол, то матриця без останнього рядка називається матрицею з'єднань без балансуючого вузла і позначається М.
Друга матриця інціденцій називається також матрицею контурів і позначається N. Вона пов'язує гілки і незалежні контури відповідного графа схеми заміщення. Для складання матриці N потрібно визначити число незалежних контурів схеми. Це число визначається за формулою к=т-n + 1, де к - число незалежних контурів, т - число гілок, n- число вузлів.
Рядки матриці N відповідають незалежним контурам схеми, стовпці гілкам. Елементи матриці N визначаються за такими правилами:
. 3 Матрична форма запису рівнянь стану електричної мережі
Метою розрахунку усталеного режиму є визначення потужностей і струмів в гілках схеми заміщення і напруг у вузлах.
Вихідними даними про навантаження споживачів зазвичай служать значення потужностей S Н1=P н1 + jQ н1, які приймаються постійними, або як функції напруги вузлів. Вихі...
