дними даними про джерела живлення служать постійні значення активних і реактивних потужностей або значення активної потужності і напруги в точках їх підключення.
Один з джерел живлення, зазвичай найпотужніший, грає роль балансуючого вузла, для нього задається базисне напруга. Для вирішення поставленого завдання, тобто для визначення напружень у вузлах, струмів і потужностей у гілках схеми можуть бути використані різні форми рівнянь стану: узагальнене рівняння стану, рівняння вузлових напруг, рівняння контурних струмів.
Узагальнене рівняння стану
Узагальнене рівняння стану для схеми довільної конфігурації має вигляд
A * I=F (1)
Матрична форма запису рівняння, де А матриця параметрів схеми заміщення, де I - вектор- стовпець струмів в гілках, т - число гілок у схемі заміщення, F- вектор-стовпець вихідних параметрів режиму. Рівняння (1) поєднує два матричних рівняння. Рівняння за першим законом Кірхгофа
M * I=J
Рівняння за другим законом Кірхгофа:
N * Z в * I=E k
де М матриця розмірністю ((n - 1) xm) матриця з'єднань гілок у вузлах (без балансуючого вузла), тут n- число вузлів схеми заміщення, n- число гілок, N- матриця розмірністю (nхm ), матриця з'єднань гілок в незалежні контури, к - число незалежних контурів.
Z в -diagZ 1 діагональна матриця опорів гілок.
вектор-стовпець задають струмів у вузлах.
E k=NE- вектор-стовпець контурних ЕРС гілок, що входять в кожний незалежний контур. Матриці М і NZ B можна розглядати як блоки однією об'єднаною матриці параметрів схеми заміщення
а вектор-стовпці J і як блоки однією об'єднаною матриці вихідних параметрів режиму
Для формування узагальненого рівняння стану (1) необхідно попередньо визначити матриці інціденцій М і N, які в аналітичному вигляді відображають конфігурацію схеми заміщення електричної мережі. Матриця А узагальненого рівняння стану є квадратною матрицею порядку (тхт). Тоді з рівняння (1) використовуючи метод оберненої матриці можна відразу визначити струми в гілках:
I=A - 1 * F
При відомих токах в гілках можна визначити напруги у вузлах. Для цього спочатку за законом Ома визначаємо падіння напруги в гілках схеми
U B=Z B I-E
Якщо ЕРС в гілках відсутня Е=0, то закон Ома приймає вигляд
Потім з рівняння визначаємо напруги у вузлах схеми заміщення. Тут матриця являє собою напруги вузлів щодо базисного.
3. Методи рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Короткі теоретичні відомості
Всі методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь можна розділити на дві групи:
· точні методи;
· методи послідовних наближень.
За допомогою точних методів, проробивши кінцеве число операцій, можна отримати точні значення невідомих. При цьому передбачається, що коефіцієнти і праві частини системи відомі точно, а всі обчислення проводяться без заокруглень. До точних методів розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь відносяться такі методи як метод зворотної матриці, метод Крамера (визначників), метод Гаусса та ін.
Точні методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь застосовують для вирішення систем відносно невеликий розмірності (до 10!). Привабливими в методах послідовних наближень є їх самоісправляемость і простота реалізації на ПК.
Система лінійних алгебраїчних рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б одне рішення, і несумісною, якщо вона не має жодного рішення.
Вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь - значить визначити, чи є вона спільної чи ні. У разі якщо система сумісна, потрібно знайти її рішення.
Для визначення спільності системи можна використовувати теорему Кронекера - Капеллі, сенс якої полягає в наступному: для того, щоб система лінійних алгебраїчних рівнянь була спільною, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці коефіцієнтів системи А дорівнював рангу її розширеної матриці коефіцієнтів.
3.1 Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса
У електроенергетичних завданнях найбільшого поширення набув метод послідовних виключень Гауса. Він відноситься до класу точних методів розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Процес рішення за мето...
