ність каналу С;
. Визначити ефективність використання пропускної здатності каналу Kc.
Рішення:
.1. Потужність шуму в смузі частот Fk =? Fu.
В2. (5.2)
5.2. Відношення сигнал - шум Рс/Рш.
(5.3)
(5.4)
(5.5)
В2 (5.6)
(5.7)
5.3. Пропускна здатність каналу С.
Пропускна здатність - кількість даних, яке може бути переслано по каналу за одну секунду. Зазвичай вимірюється в бітах в секунду.
(5.8)
- формула Шеннона для пропускної здатності безперервного каналу гауса з обмеженою смугою частот і обмеженою середньою потужністю сигналу.
бит/с. (5.9)
5.4. Ефективність використання пропускної здатності каналу Кс.
Теорема Шеннона для дискретного каналу зв'язку
, (5.10)
бит/с. (5.11)
Демодулятор
У демодуляторе здійснюється оптимальна когерентна обробка прийнятого сигналу.
Потрібно:
. Записати алгоритм оптимального прийому за критерієм мінімуму середньої ймовірності помилки при рівноймовірно символах в детермінованому каналі з білим гауссовским шумом.
. Намалювати структурну схему оптимального демодулятора для заданого виду модуляції і способу прийому.
. Обчислити ймовірність помилки Pош оптимального демодулятора.
Рішення:
Рисунок 9 - Канал з адитивним гауссовским шумом.
Сигнал на виході такого каналу
(6.1)
де s (t) - вихідний сигнал, (t) - вхідний,
g - постійний коефіцієнт передачі каналу, (t) - гауссовский адитивний шум з нульовим математичним очікуванням і заданої кореляційної функцією.
.1. Алгоритм оптимального прийому за критерієм мінімуму середньої ймовірності помилки при рівноймовірно символах в детермінованому каналі з білим гауссовским шумом.
У демодуляторе здійснюється оптимальна когерентна обробка прийнятого сигналу z (t)=U (t) + n (t).
, (6.2)
. (6.3)
Для частотної модуляції
. (6.4)
Отже,
, (6.5)
. (6.6)
6.2. Структурна схема оптимального демодулятора для заданого виду модуляції і способу прийому.
Малюнок 10 - Структурна схема оптимального демодулятора.
6.3. Імовірність помилки Рош оптимального когерентного демодулятора для каналу з адитивним нормальним «білим» шумом при передачі двійкових повідомлень визначається наступним виразом
, (6.7)
де Ф (х) - функція Крампа.
(6.8)
, (6.9)
, (6.10)
, (6.11)
(6.12)
Декодер
Потрібно:
. Виявити і виправити помилку в кодової комбінації. Вважати, що помилка сталася в i-ом розряді;
. З кодової комбінації виділити інформаційні символи, а потім перетворити k-розрядну двійкову кодову комбінацію в елемент квантованного повідомлення.
Рішення:
Для виявлення помилки запишемо кодову комбінацію з помилкою і без помилки.
Таблиця 7.1 Кодова комбінація
Позиція біта i121110987654321Значеніе біта b (t) без ошібкі011111010101Значеніе біта b (t) з ошібкой001111010101
Просуммируем коди позицій з ненульовими битами.
Таблиця 7.2 Знаходження помилкового розряду
010001030011050101070111081000091001101010Сумма1011
Кількість 1011 в десятковій системі одно 11, тобто помилка в 11-му бите, 11-й розряд потрібно інвертувати.
Щоб код дозволяв виправляти всі помилки в z позиціях, необхідно і достатньо, щоб найменша відстань між кодом і словами було:
(7.1)
Код виправляє одну помилку, значить dmin=3.
Оцінимо обнаруживающую здатність q коду Хеммінга:
(7.2)=dmin - 1=3 - 1=2.
Код виправляє 1 помилку і виявляє 2.
. Визначимо ймовірність невиявлення помилки:
(7.3)
де n - число розрядів, - обнаруживающая здатність коду Хеммінга, - ймовірність помилки в одному розряді,
- загальне число різних вибірок (поєднань) обсягу?:
. (7.4)
.
Pно lt; 1 - вірно.
. Фільтр-відновник
Фільтр-відновник - фільтр нижніх частот з частотою зрізу Fc.
Потрібно:
. Вказати величину Fc.
. Зобразити ідеальні АЧХ і ФЧХ фільтра-в...
