пінь полінома, тим менше в ньому коефіцієнтів.
З іншого боку, потрібно, щоб модель передбачала напрямок найшвидшого поліпшення параметра оптимізації. Такий напрям називають напрямком градієнта. Рух у цьому напрямку приведе до успіху швидше, ніж рух в будь-якому іншому напрямку. У цьому випадку краще використовувати поліном першого ступеня, так як він містить інформацію про направлення градієнта, і, крім того, в ньому мінімально можливе число коефіцієнтів при даному числі факторів.
Таким чином, на першій стадії експериментальних досліджень при відсутності відомостей про моделі розумно вибирати модель першого порядку.
Вибір і складання плану експерименту
Для дослідника важливо отримати математичну модель в тій області зміни змінних, де знаходиться цікавить його оптимум, так звана стаціонарна область. Звідси зрозуміла необхідність створення стратегії експерименту. На першому етапі проводимо серію експериментів, яка вкаже, в якому напрямку знаходиться стаціонарна область, т е. Як змінити значення досліджуваних факторів, щоб наблизитися до стаціонарної області.
При найпростішому однофакторном експерименті дослідник з'ясовує залежність цікавить його величини від якого-небудь одного фактора, по можливості стабілізуючи інші. Проводячи аналогічні експерименти для інших факторів, можна за підсумками всіх експеріментов оцінити залежність досліджуваної величини від декількох факторів. Однак, подібний метод трудомісткий і не надійний.
Кроком вперед у порівнянні з цим методом є класичний регресійний аналіз. Він як і раніше ставить своїм завданням отримання рівняння регресії - функціональної залежності деякого параметра у, підлягає оптимізації, від k незалежних змінних - факторів, х i ..., х k .
Поняття оптимізації експерименту потребу в поясненні. Експеримент розумно вважати оптимальним у повному сенсі, коли він задовольняє наступним вимогам: оцінки дисперсії коефіцієнтів регресії повинні бути мінімальні і однорідні; коефіцієнти регресії незалежні один від одного; процедура їх обчислень повинні бути проста, а число експериментів мінімально. Не існує методу планування експериментів, що задовольняє всім перерахованим вимогам. Залежно від того, які з перерахованих вимог оптимальності виконуються, план буде оптимальним в тому чи іншому сенсі.
Грунтуючись на виконанні необхідних вимог використовуємо планування першого порядку (тобто для лінійного рівняння регресії) цей метод задовольняє майже всім перерахованим вище вимогам.
Основним завданням нашого експерименту є планування експерименту з метою математичного опису об'єкта. Тому розумно вибрати повний факторний план ПФП 2к. Метою експериментального дослідження при цьому є отримання емпіричної математичної моделі об'єкта, тобто відшукання залежності кожної з вихідних величин об'єкта від варійованих факторів.
Математична модель процесу формується тут виходячи з деяких апріорних теоретичних міркувань. У цьому випадку мета дослідження зводиться до того, щоб показати, що дана модель досить добре описує результати дослідів.
Значення верхніх, нижніх і основних рівнів факторів, а також їх інтервали варіювання наведені в таблиці.
№ п/п Найменування факторовОбозначеніеЕдініца ізмереніяДіапазони варіювання факторов1Давленіе прессованіяX 1 кгс/см20,13 - 0,382Скорость шліфованіяX 2 м/с1 - 53Зерністость шкуркіX +3 6 - 18
Для обчислення основного рівня використовується формула:
де? i - інтервал варіювання фактора X i .
Після обчислення значення зводимо в таблицю:
№ п/п Найменування факторовОбозначеніеУровні варіювання факторовІнтервал варьірованіяНатурНормалізверхніжносновной1Давленіе пресування (кгс/см2) X 1 x 1 0,380,130,2550,252Скорость шліфування (м/с) X 2 x 2 51243Зерністость шкуркіX 3 x 3 168 128 Формула, що зв'язує нормалізовані і натуральні значення факторів:
Тоді:
x 1 =(X 1 - 0.255) /0.25
x 2 =(X 2 - 2)/4
x 3 =(X 3 - 12)/8
Перевірка нормальності розподілу вихідної величини
...
