ьом, і вирази змінюються. При побудові графіків точки g = b необхідно уникати. Кінцеве вираз для кореляційної функції виглядає наступним чином:
(2.18)
Графік кореляційної функції відгуку другого фільтра показаний на малюнку 2.17.
В
Малюнок 2.17 Кореляційна функція сигналу на виході ланки.
Користуючись співвідношеннями (2.3) і (2.4) отримаємо математичне сподівання і дисперсію процесу:
В
.
На підставі виразів і, а також (2.6) і (2.7) час кореляції та ефективна смуга процесу на виході другого лінійного фільтра визначається таким чином:
В
2.5 Розрахунок основних параметрів і залежностей
При розрахунках прийняті наступні значення параметрів:
,
,
,
(для спрощення розрахунків),
,
.
При цьому математичні очікування, дисперсії, часи кореляції та ефективні смуги процесів приймають наступні значення:
1. На виході першого лінійного фільтра:
,
,
,
;
2. На виході нелінійного елемента:
,
,
,
;
3. На виході другого лінійного фільтра:
,
,
,
.
Графіки основних залежностей показані нижче.
В
Малюнок 2.18 Залежність спектральної щільності потужності відгуку другого лінійного фільтру від його смуги пропускання.
В
Малюнок 2.19 Залежність кореляційної функції відгуку другого лінійного фільтру від його смуги пропускання.
В
Малюнок 2.20 Залежність дисперсії відгуку другого лінійного фільтру від його смуги пропускання.
В
Малюнок 2.21 Залежність часу кореляції відгуку другого лінійного фільтру від його смуги пропускання.
При розширенні смуги пропускання другого лінійного фільтра їм виділяється велика частина спектра вхідного, тому спектр вихідного процесу розширюється. Коли смуга фільтра стає рівною смузі процесу, зростання практично припиняється. За цих же міркувань відбувається збільшення дисперсії і звуження кореляційної функції. br/>В
Малюнок 2.22 Залежність дисперсії відгуку другого лінійного фільтру від смуги пропускання першого лінійного фільтра.
В
Малюнок 2.23 Залежність ефективної смуги відгуку другого лінійного фільтру від смуги пропускання першого лінійного фільтра.
При розширенні смуги пропускання першого фільтра смуга вихідного процесу також розширюється аж до смуги пропускання другого фільтра, а потім не змінюється, що відповідає отриманим залежностям. На малюнку 2.23 при b = g спостерігається стрибок, що обумовлено кратністю три одного з полюсів у виразі для спектра потужності відгуку другого лінійного фільтра. При цьому змінюються вирази для характеристик випадкового процесу.
3 Висновок
У результаті виконаної роботи зроблено розрахунок проходження суміші білого шуму і високочастотного вузькосмугового коливання через типове радіотехнічне ланка на рівні кореляційних функцій і спектральних густин потужності. Отримано основні характеристики процесів на виході кожного елемента ланки, залежності характеристик цих процесів від параметрів ланки.
Найбільша завадостійкість, як випливає з результатів роботи, досягається при мінімальній ширині смуг пропускання виборчих елементів або, що одне і те ж, максимальної добротності. При цьому досягається максимальне придушення шумовий складової спочатку в тракті високої частоти, а потім, після нелінійного перетворення на детекторі, в тракті низької частоти. З отриманих залежностей (дивись графіки) випливає, що при прагненні смуг ФВЧ b і ФНЧ g до нуля відбувається зменшення до нуля дисперсії та ефективної смуги процесу на виході ланки; час кореляції прагне до нескінченності.
Отримані результати дозволяють змоделювати проходження корисного сигналу на тлі реальних шумів, мають місце на практиці, через типові радіотехнічні пристрої. На основі отриманих результатів можливо визначити необхідну для заданої завадостійкості відношення сигнал-шум на вході радіотехнічної системи, прогнозувати можливу реалізацію і поведінку відгуків окремих елементів цих пристроїв, що є актуальним питанням у проектуванні сучасних радіотехнічних систем.
Наближення і допущення, прийняті в роботі, є звичайними і прийнятними при розрахунку реальних радіотехнічних пристроїв. Більш точний аналіз виявляється набагато більш трудомістким, а часто просто неможливим. br/>В
Список використаної літератури.
1. Бернгардт А.С. Основи статистичної радіотехніки. Методичний посібник. Томськ, ТІАСУР - 1993. p> 2. Левін Б.Р. Теоретичні основи статистичної радіотехніки. М., В«Рад. Радіо В», 1974. br/>
