алізу кратних моделей факторних систем, тобто
В
Де
Якщо в кратній моделі факторної системи , то при аналізі цієї моделі отримаємо:
В В В В
Слід зауважити, що подальше розчленування фактора ? z y методом логарифмування на фактори ? z c і ? z q, здійснити на практиці не вдається, тому що логарифмічний метод у своїй суті передбачає отримання логарифмічних відносин, які для розчленовували факторів будуть приблизно однаковими. Саме в цьому і полягає недолік описаного методу. Застосування В«змішаногоВ» підходу в аналізі кратних моделей факторних систем не вирішує проблеми отримання ізольованого значення з усього набору факторів, що роблять вплив на зміну результативного показника. Присутність наближених обчислень величин факторних змін доводить недосконалість логарифмічного методу аналізу.
Метод коефіцієнтів. Цей метод, описаний російським математиком І.А. Белобжецкій, заснований на зіставленні числового значення одних і тих же базисних економічних показників за різних умов. І.А. Белобжецкій запропонував визначати величини впливу факторів наступним чином:
В В В
Описаний метод коефіцієнтів підкуповує своєю простотою, але при підстановці цифрових значень у формули результат у І.А. Белобжецкій вийшов правильним лише випадково. При точному виконанні алгебраїчних перетворень результат сумарного впливу факторів не збігається з величиною зміни результативного показника, отриманого прямим розрахунком. p align="justify"> Метод дроблення збільшень факторів. В аналізі господарської діяльності найбільш поширеними є задачі прямого детермінованого факторного аналізу. З економічної точки зору до таких завдань відноситься проведення аналізу виконання плану або динаміки економічних показників, при якому розраховується кількісне значення факторів, що зробили вплив на зміну результативного показника. З математичної точки зору задачі прямого детермінованого факторного аналізу представляють дослідження функції декількох змінних. p align="justify"> Подальшим розвитком методу диференціального числення з'явився метод дроблення збільшень факторних ознак, при якому слід вести дроблення прирощення кожної з змінних на досить малі відрізки і здійснювати перерахунок значень приватних похідних при кожному (вже досить малому) переміщенні в просторі. Ступінь дроблення приймається такою, щоб сумарна помилка не впливала на точність економічних розрахунків. p align="justify"> Звідси приріст функції z = f (x, у) можна представити в загальному вигляді наступним чином:
В В
де n - кількість відрізків, на які дробиться прирощення кожного фактора; = - зміна функції z = f (x, у) внаслідок зміни чинника х на величину ; = - зміна функції z = f (x, у) внаслідок зміни фактора у на величину
Помилка ? убуває із збільшенням n.
Наприклад, при аналізі кратної моделі факторної системи виду методом дроблення збільшень факторних ознак отримаємо такі формули розрахунку кількісних величин впливу факторів на результуючий показник:
В В В
? можна знехтувати, якщо п буде достатньо велике.
Метод дроблення збільшень факторних ознак має переваги перед методом ланцюгових підстановок. Він дозволяє визначити однозначно величину впливу факторів при заздалегідь заданій точності розрахунків, не пов'язаний з послідовністю підстановок і вибором якісних і кількісних показників-факторів. Метод дроблення вимагає дотримання умов діфференцируємості функції в розглянутій області. p align="justify"> Інтегральний метод оцінки факторних впливів. Подальшим логічним розвитком методу дроблення збільшень факторних ознак став інтегральний метод факторного аналізу. Цей метод грунтується на підсумовуванні збільшень функції, визначеної як приватна похідна, помножена на прирощення аргументу на нескінченно малих проміжках. При цьому повинні дотримуватися наступні умови:
безперервна дифференцируемость функції, де в якості аргументу використовується економічний показник;
функція між початковою і кінцевою точками елементарного періоду змінюється по прямій;
сталість співвідношення швидкостей зміни факторів
В
У загальному вигляді формули розрахунку к...
