ількісних величин впливу факторів на зміну результуючого показника (для функції z = f (x, у) - будь-якого виду) виводяться наступним чином, що відповідає граничному нагоди, коли :
В В
де Гe - прямолінійний орієнтований відрізок на площині (x, у), що з'єднує точку (х0, y0) з точкою (x1, у1).
У реальних економічних процесах зміна факторів в області визначення функції може відбуватися не за прямолінійним відрізку e, а за деякою орієнтованої кривої. Але тому зміна факторів розглядається за елементарний період (тобто за мінімальний відрізок часу, протягом якого хоча б один з факторів одержить збільшення), то траєкторія кривої визначається єдино можливим способом - прямолінійним орієнтованим відрізком кривої, що з'єднує початкову та кінцеву точки елементарного періоду.
Виведемо формулу для загального випадку.
Задана функція зміни результуючого показника від факторів
Y = f (x1, x2, ..., хт),
де xj - значення факторів; j = 1, 2, ..., т; у - значення результуючого показника.
Фактори змінюються в часі, і відомі значення кожного фактора в п точках, тобто будемо вважати, що в m-вимірному просторі задано п точок:
В
де xji - значення j-го показника у момент i.
Точки M1 і Мп відповідають значенням факторів на початок і кінець аналізованого періоду відповідно.
Припустимо, що показник у отримав прирощення ? y за аналізований, період; нехай функція y = f (x1, x2, ..., xm) дифференцируема і f'xj (x1, х2, ..., хт) - приватна похідна від цієї функції по аргументу xj.
Припустимо, Li - відрізок прямої, що з'єднує дві точки Mi і Mi +1 (i = 1, 2, ..., n-1).
Тоді параметричне рівняння цієї прямої можна записати у вигляді
В
Введемо позначення
В
Враховуючи ці дві формули, інтеграл по відрізку Li можна записати наступним чином:
= 1, 2, ..., m; I = 1,2, ..., n-1.
Обчисливши всі інтеграли, одержимо матрицю
В
Елемент цієї матриці yij характеризує внесок j-го показника у зміну результуючого показника за період i.
Підсумувавши значення ? yij за таблицями матриці, отримаємо наступний рядок:
(? y1,? y2, ...,? yj, ...,? ym.);
В
диференційний індексний показник факторний
Значення будь-якого j-го елемента цього рядка характеризує внесок j-го фактора у зміну результуючого показника ? y. Сума всіх ? Yj (j = 1, 2, ... , m) становить повний приріст результуючого показника.
Можна виділити два напрямки практичного використання інтегрального методу у вирішенні завдань факторного аналізу. До першого напряму можна віднести завдання факторного аналізу, коли ще немає даних про зміну факторів всередині аналізованого періоду або від них можна абстрагуватися, тобто має місце випадок, коли цей період слід розглядати як елементарний. У цьому випадку розрахунки слід вести по орієнтованої прямій. Цей тип завдань факторного аналізу можна умовно іменувати статичним, тому що при цьому беруть участь в аналізі фактори характеризуються незмінністю положення по відношенню до одного фактору, постійністю умов аналізу вимірюваних факторів незалежно від перебування їх в моделі факторної системи. Соизмерение збільшень факторів відбувається по відношенню до одного вибраного для цієї мети фактору. p align="justify"> До статичних типам завдань інтегрального методу факторного аналізу слід відносити розрахунки, пов'язані з аналізом виконання плану або динаміки (якщо порівняння проводиться з попереднім періодом) показників. У цьому випадку даних про зміну факторів всередині аналізованого періоду немає. p align="justify"> До другого напрямку можна віднести завдання факторного аналізу, коли є інформація про зміни факторів всередині аналізованого періоду і вона повинна прийматися до уваги, тобто випадок, коли цей період відповідно з наявними даними розбивається на ряд елементарних. При цьому розрахунки слід вести за деякою орієнтованої кривої, що з'єднує точку (х0, у0) і крапку (x1, y1) для двофакторної моделі. Завдання полягає в тому, як визначити справжній вигляд кривої, по якій відбувалося в часі рух факторів х і y. Цей тип завдань факторного аналізу можна умовно іменувати динамічним, тому що при цьому беруть участь в ана...
