я додаткових умов не представляється можливим.
Метод зважених кінцевих різниць. Цей метод полягає в тому, що величина впливу кожного фактора визначається як по першому, так і по другому порядку підстановки, потім результат підсумовується і від отриманої суми береться середня величина, що дає єдиний відповідь про значення впливу фактора. Якщо в розрахунку бере участь більше факторів, то їх значення розраховуються по всіх можливих Підстановкою. Опишемо цей метод математично, використовуючи позначення, прийняті вище. br/>В В В В В В
Як видно, метод зважених кінцевих різниць враховує всі варіанти підстановок. Одночасно при усередненні не можна отримати однозначне кількісне значення окремих факторів. Цей метод досить трудомісткий і, в порівнянні з попереднім методом, ускладнює обчислювальну процедуру, тому що доводиться перебирати всі можливі варіанти підстановок. У своїй основі метод зважених кінцевих різниць ідентичний (тільки для двофакторної мультиплікативної моделі) методом простого додавання нерозкладного залишку при діленні цього залишку між факторами порівну. Це підтверджується наступним перетворенням формули
В
Аналогічно
В
Слід зауважити, що зі збільшенням кількості факторів, а значить, і кількості підстановок, описана ідентичність методів не підтверджується.
Логарифмічний метод. Цей метод, полягає в тому, що досягається логарифмічно пропорційний розподіл залишку по двох шуканим чинникам. У цьому випадку не потрібно встановлення черговості дії факторів. p align="justify"> Математично цей метод описується таким чином.
Факторну систему z = xy можна представити у вигляді lg z = lg x + lg y, тоді
В В
де
Розділивши обидві частини формули на і помноживши на ? z, отримаємо
(*)
В
Де
Вираз (*) для ? z являє собою не що інше, як його логарифмічне пропорційний розподіл за двома шуканим чинникам . Саме тому автори такого підходу назвали цей метод В«логарифмічним методом розкладання приросту ? Z на факториВ». Особливість логарифмічного методу розкладання полягає в тому, що він дозволяє визначити безостаточно вплив не тільки двох, але і багатьох ізольованих факторів на зміну результативного показника, не вимагаючи встановлення черговості дії.
У більш загальному вигляді цей метод був описаний ще математиком А. Хумалом, який писав: В«Такий поділ приросту твору може бути названо нормальним. Назва виправдовується тим, що отримане правило поділу залишається в силі при будь-якому числі співмножників, а саме: приріст твори розділяється між змінними співмножники пропорційно логарифмам їх коефіцієнтів зміни В». Дійсно, у разі наявності більшого числа співмножників в аналізованої мультиплікативної моделі факторної системи (наприклад, z = xypm) сумарне збільшення результативного показника ? Z складе
В
Розкладання приросту на фактори досягається за рахунок введення коефіцієнта k, який у разі рівності нулю або взаємного погашення факторів не дозволяє використовувати зазначений метод. Формулу для ? Z можна записати інакше:
В
Де
У такому вигляді ця формула в даний час використовується як класична, що описує логарифмічний метод аналізу. З цієї формули випливає, що загальна прирощення результативного показника розподіляється за факторами пропорційно відношенню логарифмів факторних індексів до логарифму результативного показника. При цьому не має значення, який логарифм використовується (натуральний ln N або десятковий lg N). p align="justify"> Основним недоліком логарифмічного методу аналізу є те, що він не може бути В«універсальнимВ», його не можна застосовувати при аналізі будь-якого виду моделей факторних систем. Якщо при аналізі мультиплікативних моделей факторних систем при використанні логарифмічного методу досягається отримання точних величин впливу факторів (у випадку, коли ), то при такому ж аналізі кратних моделей факторних систем одержання точних величин впливу факторів не вдається.
Так, якщо кратну модель факторної системи представити у вигляді
то ,
тоді аналогічну формулу можна застосовувати до ан...
