середнього, вибіркове середнє) - сума значень змінної, поділена на n (число значень змінної). Якщо ви маєте значення Х (1), ..., X (N), то формула для вибіркового середнього має вигляд:
`х =
Середня арифметична - одна з основних числових характеристик варіаційного ряду. ( Х )
- проста х = ОЈ х i/n
- зважена х = ОЈ х i fi/ОЈ fi, де хi - окремі значення ознаки;
fi - статистичний вага
Статистичний вага відображає те спільне, що характерно для всіх одиниць сукупності. У завданні розраховується середня арифметична зважена, де вага представлений абсолютними величинами. Спочатку перейдемо від інтервального ряду до дискретного, використовуючи при цьому їх середнє значення замість інтервальних: i ср = (I min + i max)/2
Для першого інтервалу: (0,82 + 0,51)/2 = 0,665; другого: (1,13 + 0,82)/2 = 0,975; третього: (1,44 + 1,13) = 1,285; четвертого: (1,74 +1,44) = 1,59; п'ятого: (2,05 + 1,74)/2 = 1,895
Перший показник, який розраховується - середня. У даному випадку ми розраховуємо зважену арифметичну середню, середню з значень з/п (стовпець 3, який у свою чергу есть спосіб подання даних з шпальти 1) зважених на кількість регіонів, що потрапили в даний інтервал заробітних плат (стовпець 2).
У стовпці 4 як раз і показані твори з/п на кількість Регіонів: 0,665 * 4 = 2,66; 0,975 * 28 = 27,3; 1,285 * 19 = 24,415; 1,59 * 11 = 17,49; 1,875 * 7 = 13,265. p> Сума за цим стовпцем поділена на загальну кількість регіонів - 69 - і буде середньою: 85,14/69 = 1,23
Середня арифметична дорівнює:
(((0,82 + 0,51)/2) * 4 + ((1,13 + 0,82)/2 * 28 + ((1,44 + 1,13)/2 * 19 + ((1,74 +1,44) /2 * 11 + ((2,05 + 1,74)/2 * 7)/69 = 1,23
Х ср = 1,23.
Стовпець +5 - проміжний, з нього будуть братися значення для подальших розрахунків.
Для розрахунку показника В«дисперсіяВ» будується стовпець 6 і стовпець 8.
Вибіркове середнє є тією точкою, сума відхилень спостережень від якої дорівнює 0. Формально це записується таким чином: (`х - х1) + (` х - х2) + ... + (`х - хn) = 0. p> Для оцінки ступеня розкиду (відхилення) якогось показника від його середнього значення, поряд з максимальним і мінімальним значеннями, використовуються поняття дисперсії і стандартне відхилення.
Дисперсія вибірки або вибіркова дисперсія (від англійського variance) - це міра мінливості змінної. Термін вперше введений Фішером у 1918 році. Вибіркова дисперсія обчислюється за формулою:
s2 =
де `х - вибіркове середнє,
N - число спостережень у вибірці.
Дисперсія змінюється від нуля до нескінченності. Крайнє значення 0 означає відсутність мінливості, коли значення змінної постійні.
Стандартне відхилення, середнє квадратичне відхилення (від англійського standard deviation) обчислюється як корінь квадратний з дисперсії. Чим вище дисперсія або стандартне відхилення, тим сильніше розкидані значення змінної щодо середнього.
В
Дисперсія показує, як сильно фактичні значення коливаються навколо середнього значення. Дисперсія обчислюється як сума квадратів відхилень фактичних значень від середньої, зважених на число регіонів даної групи.
У стовпці 6 будуються самі квадрати відхилень, а в стовпці 8 - зважені квадрати відхилень. Діленням суми зважених квадратів відхилень на кількість регіонів отримуємо саму дисперсію: 7,6748/69 = 0,111.
Корінь з дисперсії теж є одним з абсолютних показників варіації - середнє квадратичне відхилення або СКО = 0,333.
Для обчислення асиметрії використовуються стовпець 7 і стовпець 9. Асиметрія показує наскільки фактичний ряд розподілу зміщений у бік своїх великих чи малих значень відносно розподілу по нормальному закону.
Асиметрія - це властивість розподілу вибірки, яке характеризує несиметричність розподілу СВ. На практиці симетричні розподілу зустрічаються рідко і щоб виявити і оцінити ступінь асиметрії, вводять наступну міру:
В
Асиметрія буває позитивною і негативною. Позитивна зсувається вліво, а негативна - вправо.
ассимметрии знаходиться як сума кубів відхилень фактичного значення від середньої, зважених на кількість регіонів, і додатково поділених на куб середнього квадратичного відхилення.
1,3887/69 = 0,0201 - Сума кубів відхилень фактичного значення від середньої, зважених на кількість регіонів.
0,333 ^ 3 = 0,0369; - Куб середнього квадратичного відхилення
0,0201/0,0369 = 0,5447 - Асиметрія. p> Мода представляє собою максимально часто зустрічається значення змінної (іншими словами, найбільш В«МоднеВ» значення змінної), наприклад, популярна передача на телебаченні, модний колір сукні або марка автомобіля тощо, Складність у тому, що рідкісна сукупність має єдину моду. (Наприклад: 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10 - мода = 9). p> Якщо розподіл ...
