Вік, Х лет1819202122ВсегоЧісло студентов21151120
В результаті угруповання отримуємо новий показник - частоту, яка вказує число студентів у віці Х років. Отже, середній вік студентів групи буде розраховуватися за формулою зваженої середньої:
* 2 +19 * 11 +20 * 5 +21 * 1 +22 * 1 36 +209 +100 +21 +22
Х = -------------------------------------- = - -------------------------- = 19,4
+11 +5 +1 +1 20
4. Розрахунок середньої через показники структури
Середні арифметичні і середні гармонічні можуть бути як простими, так і зваженими. Ваги у формулах середніх показують повторюваність даного значення ознаки. Тому абсолютні дані про повторюваність можна замінити відносними величинами структури. Так, для розрахунку середнього коефіцієнта виконання плану можна застосувати формулу
n
P = ГҐ Pi * dпл
i = 1
де dпл - частка, питома вага даного підприємства в загальному обсязі випуску продукції по плану.
При використанні формули середньої гармонійної обчислення можна виконати з урахуванням частки кожного підприємства в загальному фактичному обсязі виробленої продукції dфакт:
n dфакт
P = 1/ ГҐ ----------------
I = 1 Pi
Уміння робити зважування за відносними величинами структури спрощує розрахунки і збір вихідних даних. Крім того, формули обчислення середніх значень за показниками структури показують залежність середнього рівня не тільки від індивідуальних значень усредняемого показника, але і від структури сукупності. При зміні структури змінюється і середня величина, хоча індивідуальні значення усредняемого ознаки можуть залишатися колишніми. Ця обставина використовується в індексному методі аналізу. p align="justify"> На закінчення наведемо короткий перелік формул розрахунку середніх значень найбільш уживаних економічних показників через відносні величини структури.
1. Середня трудомісткість виготовлення виробу одного і того ж виду кількома робочими (t ):
nn dti
T = ГҐ ti * dqi або t = 1/ ГҐ ----------------,
I = 1 i = 1 ti
де ti - трудомісткість виготовлення одиниці продукції конкретним робочим;
dqi - частка робітника в загальному обсязі виробленої продукції;
dti - частка робітника в загальних витратах робочого часу.
Наприклад, 4 робочих виготовляють однакову продукцію, але з різними індивідуальними витратами: t1 = 0,5 год/шт., t2 = 0,6 год/шт., t3 = 1,2 год/шт . і t4 = 1 ч/шт. Якщо кожен з них відпрацював рівно по 6 годин, то й частка їх у загальних трудовитратах буде однакова: dt1 = dt2 = dt3 = dt4 = 0,25. p align="justify"> Якщо ж витрати часу кожного конкретного робочого не відомі, але є дані про внесок кожного в загальний обсяг продукції: dq1 = 0,364; dq2 = 0,303; dq3 = 0,151 і dq4 = 0,182, то середня трудомісткість розраховується наступним спосіб:
t = 0,5 * 0,364 + 0,6 * 0,303 + 1,2 * 0,151 + 1 * 0,182 = 0,727 ч/шт.
Зауважимо, що розрахунок середньої трудомісткості за формулою середньої арифметичної простої: (0,5 +0,6 +1,2 +1): 4 = 0,825 год/шт. - Дає свідомо невірний результат. Таке рішення справедливо лише в тому випадку, якби кожен робочий виготовив по одному виробу (або рівному числу виробів). Тоді і частка першого робочого в загальних трудовитратах була б дорівнює 0,5: 3,3 = 0,152, другого - 0,6: 3,3 = 0,182 і т.д. p align="justify"> Ще простіше визначається середня трудомісткість, коли відомі загальні трудовитрати і загальна кількість виробленої продукції. У нашому прикладі Т = 6 * 4 = 24 год, а загальна кількість виробленої продукції становить 33 шт., Отже,
t = 24:33 = 0,727 ч/шт.
2. Середній рівень вироблення продукції в одиницю робочого часу (W). Розраховується він за формулами
n n dqi
W = ГҐ Wi * dti або W = 1/ ГҐ --------
i = +1 i = 1 Wi
