"justify"> де Wi - рівень виробітку для окремого об'єкта (підприємства, цеху, дільниці, робочого);
dti - частка даного об'єкта (підприємства, цеху, дільниці, робочого) в загальних по всій сукупності витратах робочого часу;
dqi - частка об'єкта i в загальному випуску продукції.
3. Середній рівень оплати праці (f):
nn dfi = ГҐ fi * dti або f = 1/ ГҐ --------
i = 1 i = 1 fi
де fi - рівень оплати в одиницю часу на об'єкті i;
dti - частка об'єкта i в загальних трудовитратах;
dfi - частка об'єкта iв загальному сумарному фонді оплати праці.
Аналогічним чином через відносні величини структури знаходяться й інші середні величини економічних показників (середня фондомісткість, середній рівень витрат на 1 сум продукції, середня оборотність запасів або незавершеного виробництва ит.д).
5. Розрахунок середніх за результатами угруповання. Властивості середньої арифметичної
Дуже часто вихідні дані для аналізу бувають представлені у згрупованому вигляді, коли для кожного значення усредняемого ознаки Х повідомляється частота його повторення. У цих випадках середня величина розраховується за звичайними формулами середніх зважених (арифметичних або гармонійних). Складнощі виникають, коли в згрупованих даних вказується не конкретне значення ознаки Х по кожній групі, а лише інтервал його зміни. У даному випадку правильний розрахунок загальної середньої величини можливий, якщо яким-небудь способом вдається отримати середнє значення ознаки по кожній групі; далі використовуються звичайні формули середніх зважених. Якщо ж середні значення ознаки у групах визначити за наявними відомостями не можна, те їх замінюють серединами інтервалів, отримуючи у результаті деякий, найчастіше цілком задовільний, наближення у середньому значенню. p align="justify"> Таким чином, розрахунок середньої арифметичної роблять за формулою
k = ( ГҐ Xi * mi)/ ГҐ * mi, де Xi = (Xmax - Xmin)/2 = 1
Зазначимо, що розрахунок середнього значення за даними угруповання вимагає особливої вЂ‹вЂ‹уваги при виборі зважуючого показника. Дуже часто величини mi - частоти повторення ознаки Х - у вихідних даних або відсутні, або не настільки очевидні. Для прикладу розглянемо такі дані:
Групи предпріятійСебестоімость одного виробу, тис. сумЧісло підприємств,% Обсяг продукції% Витрати на виробництво,% 1 2 3 4110-115 115-120 120-125 125 і више8 16 24 529 18 24 498,2 17,2 23,9 50,7 Разом-100100100
Якщо з визначенням середин інтервалів ніяких складнощів не виникає (112,5; 117,5; 122,5; 127,5), то при призначенні зважуючого показника типовою помилкою є вибір ознаки В«Число підприємствВ». Множення величини собівартості одного виробу на число підприємств ніякого економічного сенсу не має, у той час як множення собівартості одного виробу на обсяг продукції дає реальну економічну величину - загальну суму витрат. Таким чином, в якості зважуючого показника слід вибрати показник обсягу продукції. Тоді середня собівартість виробу буде дорівнює
Х = 112,5 * 0,09 +117,5 * 0,18 +122,5 * 0,24 +127,5 * 0,49 = 123,15
Частоти повторення ознаки можуть зажадати і застосування формули середньої гармонійної.
Середня арифметична величина має ряд властивостей, що дозволяють прискорити розрахунок.
Величина середньої арифметичної не зміниться, якщо ваги всіх варіантів помножити або розділити на одне і теж число. Це властивість доводиться елементарно.
Якщо всі індивідуальні значення ознаки (тобто всі варіанти) збільшити або зменшити в одне і те ж число раз (або на одне і те ж число), то середнє значення отриманого нового ознаки буде в стільки ж разів (або на стільки А0 відрізнятися від середнього значення вихідного показника.
Властивість 1 використовується, як було показано раніше, для розрахунку середніх значень через показники структури.
Властивість 2 застосовується для прискорення розрахунків, особливо якщо первинні дані представлені у згрупованому вигляді.
Так, за наведеними даними знайдемо нову величину Х, варіанти якої визначимо за формулою
Xi - A = ------------
...
