ня величина - це узагальнюючий показник, що характеризує типовий рівень явища. Він висловлює величину ознаки, віднесену до одиниці сукупності.
Середня завжди узагальнює кількісну варіацію ознаки, тобто в середніх величинах погашаються індивідуальні відмінності одиниць сукупності, обумовлені випадковими обставинами. На відміну від середньої абсолютна величина, що характеризує рівень ознаки окремої одиниці сукупності, не дозволяє порівнювати значення ознаки в одиниць, що відносяться до різних совокупностям. Так, якщо потрібно зіставити рівні оплати праці працівників на двох підприємствах, то не можна порівнювати з даного ознакою двох працівників різних підприємств. Оплата праці обраних для підприємств. Якщо ж порівнювати розміри фондів оплати праці на розглянутих підприємствах, то не враховується чисельність працюючих і, отже, не можна визначити, де рівень оплати праці вище. Зрештою порівнювати можна лише середні показники, тобто скільки в середньому отримує один працівник на кожному підприємстві. Таким чином, виникає необхідність розрахунку середньої величини як узагальнюючої характеристики сукупності. p align="justify"> Зупинимося на деяких загальних принципах застосування середніх величин.
. При визначенні середньої величини в кожному конкретному випадку потрібно виходити з якісного змісту про средляемого ознаки, враховувати взаємозв'язок досліджуваних ознак, а також наявні для розрахунку дані.
. Середня величина повинна, перш за все розраховуватися за однорідної сукупності. Якісно однорідні сукупності дозволяє отримати метод угруповань, який завжди передбачає розрахунок системи узагальнюючих показників.
3. Загальні середні повинні підкріплюватися груповими середніми. Наприклад, припустимо, що аналіз динаміки врожайності окремої сільськогосподарської культури показує, що загальна по республіці середня врожайність знижується. Однак відомо, що врожайність цієї культури залежить від грунтових, кліматичних та інших умов і різна в окремих районах.
Сгруппировав райони за ознаками відмінності і проаналізувавши динаміку групових середніх, можна виявити, що в окремих групах районів середня врожайність або не змінилася, або зростає, а зниження загальної середньої по республіці в цілому обумовлено зростанням питомої ваги районів з більш низькою врожайністю в загальному виробництві цієї сільськогосподарської культури. Очевидно, що динаміка групових середніх більш повно відображає закономірності зміни врожайності, а динаміка загальної середньої показує лише загальний результат. p align="justify">. Необхідний обгрунтований вибір одиниці сукупності, для якої розраховується середня.
Розглянемо тепер види середніх величин, особливості їх обчислення і області застосування. Середні величини діляться на два великі класи:
статечні середні,
структурні середні.
До статечним середнім відносяться такі найбільш відомі і часто вживані види, як середня геометрична, середня арифметична і середня квадратична.
В якості структурних середніх розглядаються мода і медіана.
Зупинимося на статечних середніх. Статечні середні залежно від подання вихідних даних можуть бути простими і зваженими. Проста середня вважається по несгруппірованних даними і має наступний загальний вигляд:
В
де Xi - варіанта (значення) осередненою ознаки;
m - показник ступеня середньої;
n - число варіант.
Зважена середня вважається за згрупованим даними і має загальний вигляд
ГҐXi ^ m * fi
X = -------------------------,
ГҐ fi
де Xi - варіанта (значення) осередненою ознаки або серединне значення інтервалу, в якому вимірюється варіанта;
m - показник ступеня середньої;
fi - частота, що показує, скільки разів зустрічається i-е значення осередненою ознаки.
Наведемо як приклад розрахунок середнього віку студентів у групі з 20 осіб:
№ Вік (років) № Вік (років) № Вік (років) № Вік (років) 1 2 3 4 518 18 19 20 196 7 8 9 1020 19 19 19 2011 12 13 14 1522 19 19 20 2016 17 18 19 2021 19 19 19 19
Середній вік розрахуємо за формулою простої середньої:
18 +19 +19 + ... +21 +19 +19 +19 +19 +388
Х = ---------------------------------------- - = -------- = 19,4 року.
20 20
Згрупуємо вихідні дані. Отримаємо наступний ряд розподілу:
...
