пеціальних величин.
Наприклад:
1) Використовують тільки середнє значення
,;
2) Чинне значення
;
Наприклад:
- для сигналу рис (1):
В
,
- для сигналу рис (2):
В
Наприклад, потрібно з'ясувати, як буде нагріватися опір R = 10 Ом під дією струму i (t). Для цього треба знати активну потужність, що виділяється в цьому опорі:. Якщо відомо розкладання кривої в ряд Фур'є, то можна використовувати більш просту формулу для розрахунку чинного значення.
,.
Зведемо ряд в квадрат і підставимо в інтеграл, одержимо доданки трьох типів:
1);
2);
3) добуток двох гармонік з різними номерами
При обчисленні інтеграла від цих доданків отримаємо:
- від першого доданка;
- від доданків другого виду залишається (тому);
- від доданків третього виду отримаємо нуль.
В
де - діюче значення k-ої гармоніки.
3) средневипрямленного значення
В
Використовуючи вказані величини, вводять ряд коефіцієнтів, що характеризують форму кривої. У радіоелектроніці найчастіше використовують коефіцієнти гармонік
.
2.2 Розрахунок режиму
Періодичний несинусоїдальний режим в лінійних ланцюгах виникає в одному з двох випадків:
1) в схемі є джерела енергії різної частоти , причому частоти кратні деякого спільного числу;
2) у ланцюзі діють джерела енергії не синусоїдальної форми, але з кратними періодами. Завдання цього типу легко зводяться до задачі першого типу, якщо кожен джерело розкласти в ряд Фур'є, тоді схема заміщення несинусоїдального джерела ЕРС:
В
Завдання першого типу легко вирішується методом накладання, тому що ланцюг лінійна. Після розрахунку всіх часткових режимів відповідь записують як суму миттєвих значень кожного режиму, а вже потім шукають те, що потрібно.
Приклад:
В
В В
,, br/>
1)
В
,
,.
2) розрахунок на першій гармоніці
,, , <В В
,
,
3),
Знову доводиться розраховувати опір елементів, тому що в кожному частковому режимі своя частота і виходить, що опір реактивних елементів залежать від номера гармоніки.
В
,
В В
,
,
В
Як видно з розрахунку при вхідний опір щодо затискачів ЕРС чисто активне, тобто на цій гармоніці спостерігається резонанс. p> Взагалі під резонансом в ланцюга з несинусоїдальними режимом розуміють резонанс на якийсь k-ой гармоніці, тому що в цілому при несинусоїдної режимі поняття фази застосовується. На k-ой гармоніці визначення резонансу звучить як звичайно. Іншим важливим прикладом з розрахунку є те, що в різних ділянках кола співвідношення між гармоніками різному, через те, що опору реактивних елементів залежать від номера гармоніки. Це широко використовується для побудови електричних фільтрів.
2.3 Потужності в ланцюзі несинусоїдального струму
Розрізняють:
1) миттєва потужність:
2) повна потужність:,
3) активна потужність:,
4) реактивна потужність:.
Спосіб розрахунку споживаної і генерованої потужності такий же як і завжди.
Якщо u (t) і i (t) представлені у вигляді рядів Фур'є:,, то можна спростити обчислення активної потужності.
Перемножимо записані ряди; отримаємо три види доданків:
1);
2)
де k одне і те ж;
3) твір гармонік з різними номерами.
При інтегруванні за період Т - кожний доданок третього типу дає нуль. Інтеграл від доданка другого типу буде давати тому інтеграл від за період дорівнює нулю. Доданок першого типу дасть. p> В результаті отримаємо, що
В
тобто фактично активна потужність періодичного несинусоїдального струму дорівнює сумі активних потужностей всіх гармонік, починаючи з нульової.
,,
,.
За аналогією вводиться реактивна потужність, тільки замість cos буде sin, і не буде враховуватися нульова гармоніка:
.
Висновок
На практиці ЕРС і струми в більшою чи меншою мірою є несинусоїдальними. Це пов'язано з тим, що реальні генератори не забезпечують, строго кажучи, синусоїдальної форми кривих напруги, а з іншого боку, наявність нелінійних елементів у ланцюзі обумовлює спотворення форми струмів навіть при синусоїдальних ЕРС джерел. p> На практиці до несинусоїдальності напруг і струмів слід підходити двояко:
- у силовий електроенергетиці Несинусоїдальні струми обумовлюють в загальному випадку додаткові втрати потужності, пульсації моменту на валу двигунів, викликають перешкоди в лініях зв'язку; тому тут необхідно В«всіма силамиВ» підтримання синусоїдальних режимів;...
