Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Поняття випадкового процесу в математиці

Реферат Поняття випадкового процесу в математиці





') = ∫ ∫ R (τ, τ ') dτdτ '


Якщо інтеграл у середньому квадратичному функції X (t) існує, то


M [Y (t)] = ∫ M [X (τ)] dτ,

R Y (t, t ') = ∫ ∫ R (τ, τ ') dτdτ'

K y (t, t ') = ∫ ∫ K (τ, τ ') dτdτ'


Тут R y (t, t ') = M [Y (t) Y (t')], K y (t, t ') = M [Y (t) Y (t ')] - коваріаційна і кореляційний функції випадкового процесу Y (t).

Теорема. Нехай X (t) - Гильбертів випадковий процес з ковариационной функцією R (t, t '), П† (t) - речова функція й існує інтеграл


∫ ∫ φ (t) φ (t ') R (t, t') dtdt '


Тоді існує в середньому квадратичному інтеграл


∫ φ (t) X (t) dt.


Випадкові процеси:


X i (t) = V i П† i (t) (i = 1n)


Де П† i (t) - задані речові функції

V i - випадкові величини з характеристиками

M (V I = 0), D (V I ) = D I , M (V i V j ) = 0 (i в‰  j)

Називають елементарними.

Канонічним розкладанням випадкового процесу X (t) називають його подання у вигляді


X (t) = m x (t) + Σ V i φ i (t) (t € T)

Де V i - коефіцієнти, а П† i (t) - координатні функції канонічного розкладання процесу X (t).

З відносин:


M (V I = 0), D (V I ) = D I , M (V i V j ) = 0 (i в‰  j)

X (t) = m x (t) + Σ V i φ i (t) (t € T)

наступному:


K (t, t ') = ОЈ D i П† i (t) П† i (t')


Цю формулу називають канонічним розкладанням кореляційної функції випадкового процесу.

У разі рівняння


X (t) = m x (t) + Σ V i φ i (t) (t € T)

Мають місце формули:


X (t) = m x (t) + ОЈ V i П† (t)

∫ x (τ) dt = ∫ m x (τ) dτ + Σ V i ∫ φ i (t) dt. br/>

Таким чином, якщо процес X (t) представлений його канонічним розкладанням, то похідна і інтеграл від нього також можуть бути представлені у вигляді канонічних розкладань.


Марківські випадкові процеси з дискретними станами


Випадковий процес, протікає в деякій системі S з можливими станами S 1 , S 2 , S 3 , ..., називається Марківським , або випадковим процесом без наслідку , якщо для будь-якого моменту часу t 0 ймовірні характеристики процесу в майбутньому (при t> t 0 ) залежить тільки від його стану в даний момент t 0 і не залежать від того, коли і як система прийшла в цей стан; тобто не залежать від її поведінки в минулому (при t 0 ).

Прикладом Марковського процесу: система S - лічильник в таксі. Стан системи в момент t характеризується числом кілометрів (десятих часток кілометрів), пройдених автомобілем до даного моменту. Нехай у момент t 0 лічильник показує S 0 /Ймовірність того, що в момент t> t 0 лічильник покаже те або інше число кілометрів (точніше, відповідне число рублів) S 1 залежить від S 0 , але не залежить від того, в які моменти часу змінилися показання лічильника до моменту t 0 .

Багато процесів можна наближено вважати Марковський. Наприклад, процес гри в шахи, система S - група шахових фігур. Стан системи характеризується числом фігур супротивника, що збереглися на дошці в момент t 0 . Ймовірність того, що в момент t> t 0 матеріальна перевага буде на боці однієї з противників, залежить в першу чергу від того, в якому стані знаходиться система в даний момент t 0, а не від того, коли і в якій послідовності зникли фігури з дошки до моменту t 0 .

У ряді випадків передісторією розглянутих процесів можна просто знехтувати і застосовувати для їх вивчення Марківські моделі. p> Марківським випадковим процесом з дискретними станами і дискретним часом (або ланцюгом Маркова ) називається Марковський процес, в якому його можливі стану S 1 , S 2 , S 3, ... можна заздалегідь перерахувати, а перехід зі стану в стан відбувається миттєво (стрибком), але тільки в певні моменти часу t 0, t 1, t 2, ..., звані кроками процесу.

Позначимо p ij - ймовірність переходу випадкового процесу (системи S...


Назад | сторінка 4 з 8 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Управління виробництвом як процес, його сутність і функції
  • Реферат на тему: Процес реформування бюджетного процесу в Російській Федерації
  • Реферат на тему: Закономірності процесу формування електродів на основі оксиду міді та вплив ...
  • Реферат на тему: Поняття цивільного процесу, його види та стадії
  • Реферат на тему: Побудова статистичної моделі багатофакторного процесу, оцінка його ефективн ...