ія ? а відповідає стану, в якому N часток заповнюють N одночасткових станів, причому не можна вказати, яка частка в якому саме стані знаходиться, що узгоджується з принциповою нерозрізненість тотожних частинок (їм неможливо приписати номера). Якщо серед одночасткових функцій ? н є однакові, то ? а = 0 чинності відомого властивості визначника, що містить однакові рядки. Це означає нездійсненність такого стану і призводить до принципу Паулі (W. Pauli, 1924-25), сформульованому їм спочатку для електронів: в одному і тому ж одночасткову стані не може перебувати більше одного фермиона. [1] Підкреслимо, що принцип Паулі - наслідок антисиметричності хвильової функції, і тому він справедливий тільки для ферміонів.
.1 Система двох електронів
Хвильова функція двухелектронной системи задовольняє умові антисиметрії:
? (? 1 ,? 2 ) = -? (? 1 ,? 2 )
Визначимо спочатку оператор спина системи:
? =? {1} +? {2 } ,? {n} = h / 2 ? < span align = "justify"> {n}
Тут індекси (1) і (2) нумерують спінові підпростору окремих електронів в спиновому просторі системи C 4 = C 2 В· C 2 . У кожному з підпросторів C 2 маємо базисні вектори:
U {n} = (1,0) {n} , d = (0,1) {n}
які є власними векторами операторів? (n) 2 і? 2 (n) . У просторі C 4 в якості базису можна вибрати 4 вектора
(1) u (2) , d (1) d (2) , u (1) d (2) , d (1) u (2) .
Зручно вибрати новий базис, що складається з власних векторів операторів квадрата повного спина і його проекції на вісь z:
? 2 = h 2 < span align = "justify">/4 ( ? {1} + ? {1} ) 2 = h 2 /2 (3 В· I + ? {1} В· ? {2} ),? 2 = h 2 /2 ( ? 3 {1} + ? 3 {2} ).
Зауваження. Ми використовуємо тут скорочений запис операторів двочастинкового системи. Точна запис, наприклад, оператора проекції спин...
