br/>
769,40
19,24
788,64
1 січня. 1991
1000
1788,64
44,72
1833,36
7 січня. 1991
1833,36
45,83
1879,19
Коли використовується метод складних відсотків, оголошена та дійсна ставки відсотка дорівнюють тільки в тому випадку, якщо відсоток виплачується один раз на рік. Загалом, чим частіше виплачуються відсотки за оголошеною ставкою, тим вище буде дійсна ставка відсотка. Обчислення відсотків на основі даних про вклади з табл. 1 включені в табл. 2; тут передбачається, що відсотки нараховуються кожні півроку (двічі на рік). Сума відсотків за кожний шестимісячний період перебуває множенням залишку за 6 місяців на половину встановленої ставки в 5% (див. стовпець 3 табл. 2) [10. с. 114-123]. p> Порівнюючи залишок на рахунку на кінець 1991 р. в 1876,88 дол, підрахований в табл. 1 при нормі в 5% з щорічним нарахуванням, із залишком на рахунку на кінець 1991 р. в 1879,19 дол, підрахованих в табл. 2 при нормі в 5% з нарахуванням раз на півроку, ми можемо виявити, що більш високі доходи пов'язані з тим, що відсотки нараховуються частіше. Ясно, що в разі нарахування відсотків раз на півроку дійсна ставка відсотка вище, ніж 5% при нарахуванні раз на рік. Використовуючи техніку, яка в даному тексті не розглядається, ми отримаємо дійсну ставку відсотка на вклади з табл. 2 в 5,063%. Зведення дійсних ставок відсотка, пов'язаних з оголошеною 5%-й ставкою і різними періодами нарахування (число процентних періодів), представлена ​​в табл. 3. p> Таблиця 3. Дійсна ставка відсотка для періодів нарахування різної тривалості (при оголошеної ставкою 5%)
Період нарахування відсотків
Дійсна ставка відсотка
Щорічно
5,000
Кожні півроку
5,063
Щокварталу /Td>
5,094
Щомісяця
5,120
Щотижня
5,125
Безперервно
5,127
Безперервне нарахування відсотків, яке представляє собою нарахування протягом найкоротшого з можливих проміжку часу, дозволяє отримати максимальну норму прибутковості при даній оголошеної ставкою відсотка. З таблиці. 3 очевидно, що, чим частіше нараховується відсоток, тим вище дійсна ставка. Через того впливу, який чинить на дохід різниця в тривалості періодів нарахування відсотків, інвестору слід було б оцінювати дійсну ставку відсотка, пов'язану з різними альтернативами, до того, як зробити вибір [12. с. 210-220]. br/>
2. Майбутня і наведена вартість: розвиток концепції складних відсотків
Майбутня вартість - це сума, до якої зросте поточний внесок за період з моменту його приміщення на рахунок, за яким нараховуються складні відсотки (майбутню вартість іноді називають нарощеної вартістю). Візьмемо депозит в 1000 дол, що приносить щорічно 8%, розрахованих методом складних відсотків. Щоб знайти майбутню вартість цього вкладу в кінці року, слід виконати такі обчислення:
Сума грошей на край першого року = 1000 х (1 + 0,08) = 1080 дол
Якби гроші були залишені на депозиті ще на рік, 8% нараховувалися б на залишок рахунку в 1080 дол Таким чином, до кінця другого року на рахунку виявилося б 1166,4 дол Ці 1166,4 дол представляли б залишок на початок року в 1080 дол плюс +8% від 1080 дол (86,4 дол.) Майбутня вартість на кінець другого року обчислюється таким чином [10. с. 114-123]:
Сума грошей на кінець другого року = 1080 х (1 + 0,08) = 1166,4 дол
Щоб визначити майбутню вартість 1000 дол до кінець року n, розглянуті вище процедури повинні бути повторені n разів. Оскільки цей процес може бути досить виснажливим, існують таблиці факторів нарощення. Частковий такої таблиці представлений у табл. 4. Фактори нарощення в таблиці показують суму, до якої зріс би первісний внесок у розмірі 1 дол при різній комбінації періодів і альтернативних процентних ставок. Наприклад, долар, вкладений на депозит, по якій виплачується 8%, і залишений на ньому на два роки, зріс би до 1,166 дол Використовуючи фактор нарощення для ставки в 8% і двох років (1,166), можна визначити майбутню вартість інвестицій (вкладів), якщо помножити інвестовану суму на відповідний факто...
