ва, набутий рішенням практичних завдань, навів ще древніх геометрів до висновку, що
через дану точку поза прямою на площині можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій.
Останнє судження є аксіома про паралельні.
Чи не зайве вказати учням, що, починаючи з найдавніших часів, кращими математиками все ж робилися спроби довести аксіому про паралельні, тобто розглядати її як теорему, яка, як вони припускали, може бути доведена за допомогою вже прийнятих аксіом. Проте їх спроби були й залишилися безуспішними. В даний час міркуваннями, що виходять за межі елементарного курсу геометрії, встановлено, що аксіому про паралельні не можна довести без внесення додаткових аксіом до числа тих, які встановлені Евклидом.
На аксіомі про паралельні і наслідках з неї слід загострити увагу учнів.
Учні повинні вміти формулювати словами запис: на площині А çç CD і CDççMN, вміти зробити до неї потрібний креслення і після відповідного докази записати висновок, який випливає з взаємного розташування прямих АВ, CD і MN. А саме, що АВççMN. До читання такого роду записів і вченню по запису зробити відповідний висновок слід привчати учнів.
Більшість підручників зазвичай призводить аксіому про паралельні безпосередньо перед розглядом зворотної теореми про паралельних, тобто теореми: дві паралельні прямі, пересічені третьої, утворюють рівні внутрішні навхрест лежачі кути , так як доказ цієї теореми грунтується на аксіомі про паралельних. Для прямої теореми: дві прямі, пересічені третьої, паралельні, якщо внутрішні навхрест лежачі кути рівні - немає необхідності в застосуванні аксіоми про паралельні. Для доказу прямої теореми достатньо попередніх аксіом. p> Наводячи все ж аксіому про паралельні раніше, а саме - у зв'язку з аналізом рішення завдання про проведення прямої, паралельної даній прямій, вважаємо, що при такому розташуванні матеріалу учням більш доступно розуміння необхідності аксіоми про паралельні.
1.2. Кути при паралельних прямих
Ознайомлення учнів з кутами, утвореними двома паралельними і січною, доцільно почати з повторення властивостей кутів, утворених двома пересічними прямими, розглянути одержувані протилежні і суміжні кути і лише потім перейти до розгляду кутів, утворених трьома попарно пересічними прямими, з яких одна стосовно двох інших, паралельним, називається січною.
отримую при цьому восьми кутах даються назви. Потрібно вказати, що не слід вимагати від учнів запам'ятовування всіх найменувань кутів, утворених двома паралельними прямими і січною. Досить, якщо учні вміють чітко розбиратися в розташуванні відповідних і внутрішніх навхрест лежачих кутів. Доводиться, що певна залежність між кутами якоюсь однією з наступних дванадцяти пар кутів - Гђ3 і Гђ5, Гђ4 і Гђ6, Гђ1 і Гђ7, Гђ2 і Гђ8, Гђ1і Гђ5, Гђ4 і Гђ8, Гђ2 і Гђ6, Гђ3 і Гђ7, Гђ4 і Гђ5, Гђ1 і Гђ8, Гђ3 і Гђ6, Гђ2 і Гђ7 - тягне за собою пев...
