ну залежність між кутами кожної з інших пар. Так, якщо перша пара кутів дорівнює, то рівні й наступні сім пар кутів, а останні чотири пари кутів доповнювальних і т.д.
Недаремний звернути увагу учнів на наступне: кути, утворені при перетині двох паралельних третьої прямий, січною, - у загальному випадку кути гострі і тупі, при цьому всі гострі кути між собою і всі тупі кути між собою рівні, а будь-яка пара кутів, з яких один гострий, а інший тупий, - кути доповнювальних. Якщо ж хоча б один з восьми кутів - прямий, то всі кути рівні і всі кути попарно доповнювальних.
1.3. Ознаки паралельності прямих
У ряді підручників теорема про ознаки паралельності двох прямих, які перетнув третьої, доводиться способом від противного.
Це доказ наступне: припустимо, що прямі АВ і CD не паралельні. Тоді вони можуть перетнутися або в якій-небудь точці О, що лежить права від січною EF, або в якій-небудь точці О1, лежачої зліва від січної EF. Якщо АВ і CD перетнуться в точці О, то в отриманому трикутнику OMN Гђ1 <Гђ2. Однак це суперечить умові, згідно з яким Гђ1 = Гђ2, а тому припущення, що прямі АВ і CD перетнуться в точці О, невірно. Отже, прямі АВ і CD не можуть перетнутися, отже, вони паралельні: АВççCD. До того ж висновку приводить допущення, що прямі АВ і CD перетнуться в деякій точці О1, ліворуч від січної EF. p> Прямий доказ даної теореми, наведене в підручнику, слід віддати перевагу доказам від протилежного, викладеним вище, так як метод докази від противного завжди представляє для учнів труднощі, зумовлені тим, що доводиться приймати в якості вихідної умови для ланцюга висновків протилежне тому, що потрібно довести.
Після опрацювання теореми про ознаки паралельності двох прямих слід повернутися до завданню на побудову прямої, що проходить через дану точку А паралельно даної прямий MN.
Побудова. Через точку А проводиться під довільним кутом a до прямої MN січна EF, і при точці А будується кут, рівний кутку a, як кут відповідний або внутрішній навхрест лежачий так, щоб одна сторона кута збіглася з січною EF. Слід вказати, що побудова, раніше наведене та яке зводиться до побудови двох перпендикулярів до третьої прямий, аналогічно останньому побудови.
Учням повинні бути надані практичні вказівки про проведення паралельних прямих при допомогою лінійки і креслярського трикутника. Вказується, що при паралельному переміщенні креслярського трикутника вздовж ребра лінійки прямі, що проводяться вздовж одного з катетів або гіпотенузи креслярського трикутника, утворюють разом з ребром лінійки рівні відповідні кути, в силу чого проводяться прямі паралельні.
Теорема: дві паралельні прямі, пересічені третьої, утворюють рівні внутрішні навхрест лежачі кути - є теоремою, зворотної теоремі про ознаки паралельності двох прямих. У підручниках вона доводиться методом від протилежного, і як наслідок з неї наведено судження: пряма, перпендикулярна до однієї з двох паралел...
