дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні.
Вводиться знак для позначення паралельності двох прямих: А ççCD.
Викладач повинен підкреслити, що необхідною умовою для паралельності двох прямих є те, що прямі повинні лежати в одній площині. Це вказівка ​​повинна бути виявлено у визначенні, а тому визначення паралельних прямих без слів В«Які розташовані в одній площиніВ» є неповним. p> Слід використовувати модель куба для показу паралельних і непаралельних прямих. Так, ребра куба АВ і А 1 D 1 не перетинаються: вони лежать в різних площинах; пояснюється, що такі прямі, на відміну від прямих паралельних, називаються перехресними. ребра ж куба АВ і А 1 У 1 , АА 1 і ВВ 1 , ВВ 1 і СС 1 також не перетинаються, а проте вони попарно розташовані на одній площині, вони паралельні.
Теорема про два перпендикулярах на площині до однієї і тієї ж прямої є одним з ознак паралельності прямих. Необхідно показати учням її практичне додаток, для чого слід вирішити завдання:
На площині дано дві точки А і В. Провести через ці точки дві паралельні прямі.
Побудова. Через точки А і В проводиться пряма MN, і в цих же точках будуються до прямий MN перпендикуляри АС і BD (АС Г§Г§BD). Продовжуючи обидва перпендикуляра по іншу сторону від прямої MN маємо: СС 1 çç DD 1 . Це одне з численних рішень; через точки А і В можна провести незліченну безліч пар паралельних прямих.
Дійсно, проводимо на площині ряд довільних прямих і до них через точки А і В перпендикуляри. Отримуємо, що в кожній з точок А і В пучок прямих. При цьому кожної прямий пучка з центром у точці А відповідає певна пряма, їй паралельна, що належить пучку з центром в точці В.
Після цього слід вирішити завдання на побудова. Через точку А поза даної прямий провести пряму, паралельну даної.
Запис завдання на дошці: Дана пряма MN і поза її точка А. Провести через точку А пряму, паралельну даній.
Рішення. З даної точки А проводять до прямої MN за допомогою лінійки і креслярського трикутника перпендикуляр АР. Потім проводять через точку А до прямої АР перпендикуляр АК також за допомогою лінійки і креслярського трикутника. Пряма АК паралельна MN на підставі теореми: дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні.
Необхідно запропонувати учням зробити кілька побудов, різна розташувавши пряму MN щодо краю дошки або аркуша паперу.
Коли побудова виконано, викладач повинен вказати, що необхідно ще досліджувати, чи немає крім побудованої прямий ще інший прямий, яка також проходить через точку А і паралельна даній прямій MN, і що якщо такої немає, то проведена пряма є єдиною прямої, що проходить через точку А паралельно прямий MN.
Учням роз'яснюється, що довести це положення не можна за допомогою відомих нам аксіом і теорем і що віковий досвід людст...
