який, у свою чергу, пов'язаний з граничним нормальним напругою [?] даного матеріалу:
,
де n - коефіцієнт запасу міцності, рівний для пластичних матеріалів n = 1,2 ... 1,5, для крихких матеріалів n = 2 ... 5.
Результати справжнього методу можна поширити і на інші види навантаження. Наприклад, при скручуванні матеріалу основною його фізико-механічною характеристикою буде граничне дотичне напруження [?], Рівне:
.
5. Зрушення, крутіння
Зрушення.
Нехай на вертикальну жорстко забиту біля основи балку діє деяка сила F (Мал. V.1). При цьому шари матеріалу намагаються зрушити, ніж обумовлено появою деформацій зсуву. Кут зрушення? малий, внаслідок чого ми можемо прийняти його рівним тангенсу?, який визначається:
В
або із закону Гука:
, (5.1)
В
Рис. 5.1
де? - Дотичне напруження; - модуль поперечної пружності (модуль пружності II роду), що дорівнює:
,
коефіцієнт Пуассона? для сталі - близько 0,3, що означає:
.
Крутіння.
Крутіння - деформації, що з'являються при дії на деталь моменту, працюючого в поперечній вертикальній площині і - прагнуть повернути перетин деталі (балки) (Мал. 5.2). <В
Рис. 5.2
При дії крутного моменту на жорстко забиту балку перетин балки повертається на максимальний кут?, аналогічний куту повороту при зсуві (Мал. 5.3).
В
Рис. 5.3
При вирішенні завдань на зрушення і кручення приймаються деякі допущення (гіпотези):
гіпотеза плоских і жорстких перерізів, згідно з якою при повороті перерізу воно залишається плоским і жорстким;
при скручуванні деталь-циліндр повертається і залишається прямолінійною.
Розрахунок деталі на скручування.
Розглянемо модель горизонтальної жорстко забитої балки і подумки виділимо з неї елементарний ділянку (Мал. 5.4). <В
Рис. 5.4
Якщо? - Кут повороту балки - постійний, то з часом змінюється і кут повороту перерізу d?, Тоді довжина дуги bb 'дорівнює:
,
де? - Відстань від осі балки до елементарної площадки перетину (Мал. 5.5, а). br/>В
а) б)
Рис. 5.5
Тоді:
.
При використанні формули (5.1), отримаємо:
. (5.2)
Із закону розподілу дотичних напружень випливає, що крутний момент dМz в перетині являє собою рівнодіючу момент дотичних напружень у перерізі:
,
де dA - площа елементарної площадки.
Тоді повний внутрішній крутний момент Мz:
В
або:
.
З курсу теоретичної механіки відомо:
,
де I? - Полярний момент інерції перерізу. p> Тоді використовуючи формулу (5.2), отримаємо формулу розподілу дотичного напруження по перерізу:
.
Значення дотичного напруження визначається величиною радіуса? від осі балки до елементарної площадки перетину (Мал. 5.6):
В
Рис. 5.6
якщо? = 0, то? = 0
якщо? = max = d/2, то? = max.
Внутрішня зона (? ~ 0) не чинить опір скручуванню, тому вали зазвичай роблять з осьовим отвором, тобто вали кільцевого перерізу.
Оцінка деформації вала полягає у визначенні кута повороту? вала під дією крутного моменту:
,
тоді:
.
Твір I?? G є механічною характеристикою матеріалу і називається жорсткістю.
I? - Геометрична характеристика перерізу, яка показує закономірність розподілу елементарних майданчиків по всьому перетину, при цьому описує спроможність перетину чинити опір скручуванню. Розмірність полярного моменту інерції перерізу:
.
Розмірність полярного моменту виводиться з розрахунку статистичного моменту перетину,
визначеним інтегралом:
,
тоді:
,
для балки прямокутного перерізу основної геометричної характеристикою при розрахунку на міцність є осьовий момент інерції перерізу Ix (Мал. V. 5, б):
.
Якщо радіус? розкласти по теоремі Піфагора:
,
то полярний момент інерції перерізу дорівнює:
,
тоді для круглого перерізу:
.
Часто замість полярного моменту інерції перетину використовується полярний момент опору W?:
.
6. Вигин
Вигин - деформація тіла балки під дією сил в поздовжніх площинах. Вигин буває поперечний (відбувається під дією сил і моментів), чистий (діє тільки згинальний момент) або плоский (вісь балки прогинається в одній площині). p> Розглянемо випадок чистого вигину (Мал. 6.1) - балка вигнута під дією згинальних моментів.
В
Рис. 6.1
Виходячи з характеру деформації балки можна встановити, що при чистому вигині відбувається поворот ...
