рмалі
Нехай поверхню S представляє собою положення хвильового фронту в деякий момент. Для того щоб визначити коливання в деякій точці P, викликане хвилею, по Френелю потрібно спочатку визначити коливання, викликаються в цій точці окремими вторинними хвилями, що приходять в неї від всіх елементів поверхні S (О”S1, О”S2 і т. д.), і потім скласти ці коливання з урахуванням їх амплітуд і фаз. При цьому слід враховувати тільки ті елементи хвильової поверхні S, що не затуляються яких-небудь перешкодою.
Розглянемо як приклад просту дифракційну задачу про проходженні плоскої монохроматичної хвилі від віддаленого джерела через невеликий круглий отвір радіуса R в непрозорому екрані (рис. 3.8.2).
В
Малюнок - Дифракція плоскої хвилі на екрані з круглим отвором
Точка спостереження P знаходиться на осі симетрії на відстані L від екрану. Відповідно до принципу Гюйгенса-Френеля слід подумки заселити хвильову поверхню, збігається з площиною отвору, вторинними джерелами, хвилі від яких досягають точки P. У результаті інтерференції вторинних хвиль у точці P виникає деякий результуюче коливання, квадрат амплітуди якого (інтенсивність) потрібно визначити при заданих значеннях довжини хвилі О», амплітуди A0 падаючої хвилі і геометрії завдання. Для полегшення розрахунку Френель запропонував розбити хвильову поверхню падаючої хвилі в місці розташування перешкоди на кільцеві зони (зони Френеля) за наступним правилом: відстань від кордонів сусідніх зон до точки P повинні відрізняється на полдліни хвилі, тобто
В
Якщо дивитися на хвильову поверхню з точки P, то межі зон Френеля будуть представляти собою концентричні кола (Рис. 3.8.3). br/>В
Малюнок - Межі зон Френеля в площині отвору.
З рис. 3.8.2 легко знайти радіуси ПЃm зон Френеля:
В В
Так в оптиці О» <
В
Тут m - не обов'язково ціле число. Результат інтерференції вторинних хвиль у точці P залежить від числа m відкритих зон Френеля. Легко показати, що всі зони мають однакову площу:
В
Однакові за площею зони повинні були б збуджувати в точці спостереження коливання з однаковою амплітудою. Однак у кожної наступної зони кут О± між променем, проведеним у точку спостереження, і нормаллю до хвильової поверхні зростає. Френель висловив припущення (підтверджене експериментом), що із збільшенням кута О± амплітуда коливань зменшується, хоча і незначно:
A1> A2> A3> ...> A1,
де Am - амплітуда коливань, викликаних m-й зоною.
З гарним наближенням можна вважати, що амплітуда коливань, що викликаються деякої зоною, дорівнює середньому арифметичному з амплітуд коливань, що викликаються двома сусідніми зонами, тобто
В
Так як відстані від двох сусідніх зон до точки спостереження відрізняються на О»/2, отже, порушувані цими зонами коливання знаходиться в протифазі. Тому хвилі від будь-яких двох сусідніх зон майже гасять один одного. Сумарна амплітуда в точці спостереження є
Таким чином, сумарна амплітуда коливань у точці P завжди менше амплітуди коливань, які викликала б одна перша зона Френеля. Зокрема, якби були відкриті всі зони Френеля, то до точки спостереження дійшла б невозмущенная перешкодою хвиля з амплітудою A0. У цьому випадку можна записати:
В
Так як висловлювання, які стоять в дужках, дорівнюють нулю. Отже, дія (амплітуда), викликане всім хвильовим фронтом, одно половині дії однієї першої зони.
Отже, якщо отвір у непрозорому екрані залишає відкритою тільки одну зону Френеля, то амплітуда коливань у точці спостереження зростає в 2 рази (а інтенсивність в 4 рази) в порівнянні з дією незбуреної хвилі. Якщо відкрити дві зони, то амплітуда коливань звертається в нуль. Якщо виготовити непрозорий екран, який залишав би відкритими тільки кілька непарних (або тільки кілька парних) зон, то амплітуда коливань різко зростає. Наприклад, якщо відкриті 1, 3 та 5 зони, то
A = 6A0, I = 36I0.
Такі платівки, що володіють властивістю фокусувати світло, називаютьсяВ зонними пластинками.
При дифракції світла на круглому диску закритими виявляються зони Френеля перших номерів від 1 до m. Тоді амплітуда коливань у точці спостереження буде дорівнює
В
або A = Am + 1/2, так як висловлювання, які стоять в дужках, дорівнюють нулю. Якщо диск закриває зони не занадто великих номерів, то Am + 1 ≈ 2A0 і A ≈ A0, тобто в центрі картини при дифракції світла на диску спостерігається інтерференційний максимум. Це - так зване пляма Пуассона, воно оточене світлими і темними дифракційними кільцями.
Оцінимо розміри зон Френеля. Нехай, наприклад, дифракційна картина спостерігається на екрані, розташованому на відстані L = 1 м від перешкоди. Довжина х...
