простором розглянутого об'єкта. Якщо об'єкт такий, що його фазовий стан характеризується тільки двома фазовими координатами x 1 , x 2 (див. рис. 1), то ми будемо говорити про фазовій площині . У цьому випадку фазові стану об'єкта зображуються особливо наочно.
Отже, у векторних позначеннях розглянутий керований об'єкт можна зобразити так, як показано на рис. 3. Вхідна величина u = ( u 1 , u 2 , ..., u r ) являє собою керуючий параметр, а вихідна величина x = ( x 1 , x 2 , ..., x n ) являє собою точку фазового простору (або, інакше, фазовий стан об'єкта).
Як сказано вище, щоб повністю задати рух об'єкта, треба задати його фазовий стан x 0 = ( x 0 1 , x 0 2 , ..., x 0 n ) в початковий момент часу t 0 і вибрати керуючі функції u 1 ( t), u 2 ( t), ..., u r ( t) (для t > t 0 ), т. е. вибрати векторну функцію u ( t) = Цю функцію u ( t) ми будемо називати управлінням . Завдання початкового фазового стану x 0 та управління u ( t) однозначно визначає подальший рух об'єкта. Це рух полягає в тому, що фазова точка зображає стан об'єкта, з плином часу переміщається, описуючи у фазовому просторі деяку лінію, звану фазової траєкторією розглянутого рух об'єкта (випадок n = 2 зображений на рис. 4). Очевидно, що ця лінія виходить з точки x 0 , оскільки x ( t 0 ) = < i> x 0 .
Пару векторних функцій ( u ( t), x ( t) ), тобто управління u ( t) і відповідну фазову траєкторію x ( t) , ми будемо називати надалі процесом управління або просто процесом .
Отже, резюмуємо. Стан керованого об'єкта в кожен момент часу характеризується фазової точкою x = ( x 1 , x 2 , ..., x n ). На рух об'єкта можна впливати за допомогою керуючого параметра u = ( u 1 , u 2 , ..., u r ). Зміна величин u, x з плином часу ми називаємо процесом ; процес ( u ( t), x ( t) ) складається з управління u ( t) і фазової траєкторії x (
