i> t ) . Процес повністю визначається, якщо задано управління u ( t) (за t > t 0 ) та початкова фазовий стан x 0 = x ( t 0 ) .
2. Завдання управління. Часто зустрічається наступна задача, пов'язана з керованими об'єктами. У початковий момент часу t 0 об'єкт знаходиться у фазовому стані x 0 ; потрібно вибрати таке управління u ( t) , яке переведе об'єкт в заздалегідь заданий кінцевий фазовий стан x 1 (відмінне від x 0 ; рис. 5). При цьому нерідко буває, що початковий стан x 0 заздалегідь не відомо. Розглянемо один з найбільш типових прикладів. Об'єкт повинен стійко працювати в деякому режимі (Тобто знаходитися в деякому фазовому стані x 1 ). У результаті тих чи інших причин (Наприклад, під впливом несподіваного поштовху) об'єкт може вийти з робочого стану x 1 і опинитися в деякому іншому стані x 0 . При цьому крапка x 0 , в яку може потрапити об'єкт, заздалегідь не відома, і ми повинні вміти так управляти об'єктом, щоб з будь-якої точки x 0 (або хоча б з точок x 0 досить близьких до x 1 ) повернути його в робочий стан x 1 (рис. 6).
Таке управління часто здійснюється людиною (Оператором), який стежить за приладами і намагається вибирати управління, підтримуюче об'єкт в необхідному робочому режимі.
Однак в сучасних умовах високого розвитку техніки оператор найчастіше не може успішно впоратися з цим завданням зважаючи на складність поведінки об'єкта, великий швидкості протікання процесів і т. п. Тому надзвичайно важливо створити такі прилади, які самі, без участі людини, управляли б роботою об'єкта (наприклад, у разі виходу об'єкта з робочого стану повертали б його в це робоче стан). Такі прилади (В«регуляториВ», В«автоматичні керуючі пристроїВ» і т. п.) зараз дуже поширені в техніці, їх вивченням займається теорія автоматичного управління.
Першим пристроєм цього роду був відцентровий регулятор Уатта, сконструйований для управління роботою парової машини (див. рис. 9). Схема цього регулятора показана на рис. 7. У загальному випадку (Рис. 8) на вхід регулятора подаються фазові координати об'єкта. p>В
Звичайно потрібно, щоб перехідний процес (тобто процес переходу з початкового фазового стану x 0 у запропоноване стан x 1 , рис. 5) був у певному сенсі В«найкращимВ», наприклад, щоб час переходу було найменшим або щоб енергія, витрачена протягом перехідного процесу, була мінімальною і т. п. Такий В«найкращийВ» перехідний процес називається оптимальним п...
