Tr>
Рішення:
Припустимо, що буде виготовлено Х в‚Ѓ одиниць виробів виду А в‚Ѓ і Х в‚‚ одиниць - виду А в‚‚. Оскільки виробництво продукції обмежена наявними в розпорядженні підприємства сировиною кожного виду і кількість виготовлених виробів не може бути негативним, повинні виконуватися нерівності:
В В
Загальний прибуток від реалізації Х в‚Ѓ виробів А в‚Ѓ і Х в‚‚ виробів виду А в‚‚ складе
F = 30Х в‚Ѓ +49 Х в‚‚. br/>
Таким чином, ми приходимо до наступної математичної задачі: серед всіх невід'ємних рішень даної системи лінійних нерівностей потрібно знайти таке, при якому функція F приймає максимальне значення.
Знайдемо рішення сформульованої задачі, використовуючи її геометричну інтерпретацію. Спочатку визначимо багатокутник рішень. Для цього в нерівностях системи обмежень і умовах невід'ємності змінних знаки нерівностей замінимо на знаки точних рівностей і знайдемо відповідні прямі:
В В
Ці прямі зображені на рис № 1. Кожна з побудованих прямих ділить площину на дві півплощини. Координати точок однієї напівплощині задовольняють вихідному нерівності, а інший - ні. Щоб визначити шукану напівплощина, потрібно взяти якусь точку, що належить однієї з півплощини, і перевірити, чи задовольняють її координати даного нерівності. Якщо координати взятої точки задовольняють даним нерівності, то шуканої є та напівплощина, якій належить ця точка, в іншому випадку - інша напівплощина.
Знайдемо, наприклад, напівплощина, яка визначається нерівностями.
В
Побудуємо область допустимих рішень:
для прямої
В
С (0, 0) => 5.0 +2 В· 0 = 0, а 0 ≤ 750, значить пряма прагне до нуля (рис.1)
для прямої
В
В (0, 0) => 4.0 +5 В· 0 = 0, а 0 ≤ 807, значить пряма прагне до нуля (рис.1)
для прямої
В
А (0, 0) => 1.0 +7 В· 0 = 0, а 0 ≤ 840, значить пряма прагне до нуля (рис.1). Це і показано стрілками. p> Перетин отриманих півплощин і визначає багатокутник рішень даної задачі.
Як видно з рис № 1, багатокутником рішень є п'ятикутник OABCD. Координати будь-якої точки, яка належить цьому п'ятикутник, задовольняють даній системі нерівностей та умові незаперечності змінних. Тому сформульована задача буде вирішена, якщо ми зможемо знайти точку, приналежну п'ятикутник OABCD, в якій функція F приймає максимальне значення.
Щоб знайти вказану точку, побудуємо вектор Г± = (30; 49) і пряму 30х1 + 49Х2 = h, де h - деяка постійна така, що пряма 30х1 + 49Х2 = h має спільні точки з багатокутником рішень. Покладемо, наприклад, h = 510 і побудуємо пряму 30х1 + 49Х2 = 510 (рис. № 1).
Якщо тепер взяти якусь точку, що належить побудованої прямий і многоугольнику рішень, то її координати визначають такий план виробництва виробів А1 і А2, при якому прибуток від їх реалізації дорівнює 510 руб. Далі, вважаючи h рівним деякому числу, б...
