ицю. p>, де - матриця Вронського
В
,
Тоді
.
Складемо моментні рівняння (зв'язок між входом і виходом):
В
Моментні функції визначаються за такою формулою
В
Складемо моментні функції:
В
Знайдемо моменти по наступною формулою:
.
В
Числове значення знайдених моментів:
В
Складемо функціонал якості, який має наступний вигляд:
В
за умови, що:, тобто br/>
Висловимо з даного умови, тоді отримаємо наступне рівність:
.
Підставляючи отримане рівність у функціонал і замінюючи їх правими частинами отримуємо
В
Знайдемо приватні похідні і прирівняємо їх до нуля. Вирішуючи отриману систему рівнянь, визначаємо оптимальні значення коефіцієнтів, а обчислимо за формулою
.
Т.ч. маємо:
В
Мінімальна енергія:
В
Знайдемо управління з наступною формулою:
В
Тоді оптимальне управління
.
3.2 Оптимальна L - проблема моментів у просторі станів
Система задана у вигляді:
В
Рішення ДУ має вигляд:
, при маємо:
.
Складемо моментні рівняння:
В В
Підставляючи необхідні дані в вище наведені формули, отримаємо наступні моменти і моментні функції:
Числове значення знайдених моментів:
В
Моментні функції:
В
Зауважимо, що моменти і моментні функції збігаються з моментами і моментними функціями, знайденими в пункті (а).
З цього випливає, що функціонал, значення, управління і мінімальна енергія будуть мати точно такі ж числові значення і аналітичні вирази, як і в пункті (3.1).
Оптимальне управління має вигляд:
В
Перевіримо правильність отриманого рішення.
Еталонні значення координат в початковий і кінцевий момент часу:
, p>, br/>
Знайдені значення координат в початковий і кінцевий момент часу:
, p>, p> Обчислимо похибка отриманих результатів:
, p>,
Нижче представлені графіки отриманого рішення за допомогою скрипта Optimal_L_problem_moments.m. br/>В В В
Рис. 18. Графіки фазових координат системи при переході з в .
В В
Рис. 19. Графіки вихідних координат системи при переході з в .
В
Рис.20. Графік оптимального управління.
Висновки: Завдання переведення системи з початкової точки в кінцеву за допомогою L-проблеми моментів у просторі станів і в просторі вхід-вихід була вирішена з точністю до 12-го знака після коми. Результати, отримані при перекладі системи з початкової точки в кінцеву, повністю збігаються.
В
4. Знаходження оптимального...
