підставі визначення знайти cos 37 0 . Припустимо, що це завдання виконують окремо один від одного кілька людей. Щоб знайти cos 37 0 , вони побудують прямокутний трикутник (кожен свій) з кутом в 37 0 , виміряють прилеглий катет і гіпотенузу, знайдуть відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Отримане число і буде cos 37 0 . Чи є гарантія, що кожен учень отримає один і той же відповідь? Це питання виникає з тієї причини, що кожен будує свій трикутник, отримує свої значення довжин прилеглого катета і гіпотенузи. Так, може бути, і шукане відношення у кожного учня буде якесь своє? Зрозуміло, що якби значення cos 37 0 при переході від одного прямокутного трикутника до іншого змінювалося, то цінність такого поняття в математиці була б не велика. Досліджувана терема є відповіддю на поставлені питання. Вона стверджує, що косинус гострого кута залежить не від вибору прямокутного трикутника, а тільки від міри кута.
При вирішенні прямокутних трикутників необхідно звернути увагу учня на той факт, що з кожною з формул для cos, sin і tg О± зв'язується ще дві формули:
В В В
Визначення cos, sin, tg кутів від 0 0 до 180 0 є генетичними, тому що в них зазначаються побудови та обчислення, що дозволяють знайти значення тригонометричної функції.
У посібник йдеться наступне (стор. 132, 1, 2 абзац), зверніть увагу учнів на наступне обставина. Раніше для гострих кутів були встановлені деякі тригонометричні тотожності. "Чи справедливі ці тотожності для кутів від 0 0 до 180 0 . Чи справедливі минулі докази цих тотожностей або необхідно привести нові? "p> Порівняємо докази основного тригонометричного тотожності: для гострих кутів і для кутів від 0 0 до 180 0 :
0 0 <О± <90 0
0 0 ≤ α ≤ 180 0
1
1
2
2
3
3
У курсі "Алгебра 9 "узагальнюється визначення cos, tg і sin О± на випадок довільного кута О± і вводиться поняття ctg О±. Можливість такого узагальнення - у введенні поняття кута повороту, позитивного і негативного кута, поняття повного обороту. Доводиться, що тригонометричні функції, їх значення, не залежить від довжини радіусу.
Тут же наведені з доказами основні тригонометричні формули, формули додавання та їх слідства.
3. Методика вивчення тригонометричних функцій у курсі алгебри
Традиційна методична схема вивчення тригонометричних функцій:
В· на початку визначаються тригонометричні функції для гострого кута прямокутного трикутника;
В· потім вв...
