ак як, то точка лежить між точками і, тоді. А значить, по властивості похилих, (через порівняння їх проекцій). Так як,, то косинус убуває. А так як, то синус зростає.
2. Методика введення визначень тригонометричних функцій кутів від до
Розширення області визначення тригонометричних функцій від до відбувається в темі: "Декартові координати на площині ".
В
Розглянемо коло з центром на початку координат довільного радіуса R. Відкладаємо в напівплощина кут. Нехай точка має координати і. ,, То з трикутника:,. p> Визначаються значення та цими формулами для будь-якого кута О± (для 0 -виключається).
В
Можна знайти значення цих функцій для кутів 90 0 , 0 0 , 180 0 . Доводиться, що для будь-якого кута О±, 0 0 <О± <180 0 ,.
повернемо рухливий радіус на кут 180 0 -О± =
по гіпотенузі і гострому куту: => OB 1 = OB; A 1 B 1 = AB => X =-x 1 , y = y 1 =>
В В
Отже, в шкільному курсі геометрії поняття тригонометричної функції вводиться геометричними засобами зважаючи на їх більшої доступності.
Традиційна методична схема вивчення тригонометричних функцій така: 1) спочатку визначаються тригонометричні функції для гострого кута прямокутного трикутника; 2) потім введені поняття узагальнюються для кутів від 0 0 до 180 0 ; 3) тригонометричні функції визначаються для довільних кутових величин і дійсних чисел.
Перші два етапи реалізуються в курсі планіметрії. Геометричний характер визначень тригонометричних функцій пояснює той факт, що вони складають єдиний вид функцій, який починають вивчати не в курсі алгебри, а в курсі геометрії. Для геометрії важливий "общефункціональний погляд" на тригонометричні функції, а їх прикладна сторона (рішення прямокутних трикутників, застосування деяких тригонометричних тотожностей, теорем cos і sin, рішення довільних трикутників). Тому в курсі планіметрії немає терміна "тригонометричні функції".
Конкретизувати, наприклад, поняття cos гострого кута прямокутного трикутника, можна за наступним методичної схемою:
1) побудувати на міліметровому папері прямокутний трикутник ABC;
2) позначити величину гострого кута А буквою О±;
3) виміряти (за клітинам) прилеглий катет АС і гіпотенузу АВ;
4) обчислити ставлення
5) записати значення cos О± (робиться такий запис cos О± ≈ в якій для О± не вказується його конкретне значення);
6) виміряти транспортиром кут О±, знайти його величину і записати значення косинуса цього кута даного прямокутного трикутника.
Певні труднощі в вивчення елементів тригонометрії (за Піфагором) породжує теорема: "Косинус кута О± залежить тільки від градусної міри кута ". Необхідність вивчення даної теореми можна роз'яснити учню так: Нехай потрібно на...
