о-раціональними функціями. Теорія інтерполяції використовується при побудові та дослідженні квадратурних формул для чисельного інтегрування, для отримання методів рішення диференціальних та інтегральних рівнянь. p align="justify"> Всі перераховані вище питання розглянуті в класичних підручниках з чисельних методів. Простота мови пакета MATLAB в поєднанні з широким набором його функцій, в тому числі і графічних, дозволяє замість написання власних програм інтерполяції та візуалізації результатів зосередитися на дослідженні великого числа прикладів, що може бути використано при проведенні лабораторних робіт з чисельних методів для студентів технічних факультетів вузів та інститутів.
1.3 Суть методу
Нехай на відрізку [a, b] задана функція ? (x) . Завдання інтерполяції (або інтерполяції) полягає в побудові функції g (x), що збігається із заданою ? (X) в деякому наборі точок {x 1 , x 2 , ..., x n +1 } з відрізка [a, b] (ці точки називаються вузлами інтерполяції) , тобто повинні виконуватися умови:
(x k ) = y k , k = 1,2, ..., n +1,
де y k - відомі значення функції ? (x ) в точках x k . Функція g (x) називається інтерполянтом функції ? (X) .
Приклад інтерполяції з чотирма вузлами наведено на наступному малюнку, з якого видно, що вузли інтерполяції не обов'язково повинні розташовуватися рівномірно на відрізку [a, b].
Якщо ? (x) таблична функція, скажімо отримана з експерименту, тобто відомі тільки її значення y k в точках x k , то, взагалі кажучи, про якість отриманого наближення судити важко.
В
Однак, якщо значення ? (x) можуть бути обчислені в будь-якій точці відрізка [a, b], то в цьому випадку можна досліджувати якість получающегося наближення, наприклад знайшовши максимальне ухилення функції g (x) від функції ? (x) . На якість наближення сильний вплив р...
