>:
. (43)
В
Рис. 2. Зміна межі пружності за деформаціями при зміцненні
Якщо інтенсивність деформації зменшилася:
, (44)
то матеріал розвантажується і переходить в пружне стан. При порушенні нерівності (2.44) знову відбувається перехід елемента в пластичний стан.
5. Оцінка пошкоджуваності заготовок
Для оцінки деформованості і прогнозування руйнування заготовок в процесах обробки тиском отримала розвиток феноменологічна теорія руйнування, використання якої базується на отриманих дослідним шляхом діаграмах пластичності і інформації про напружено-деформований стан у процесах обробки металів тиском.
Оцінку деформируемости заготовок, а також розрахунок граничних технологічних параметрів проводять за допомогою деформаційних критеріїв, в основу яких покладено обмеження, що накладаються на деформації. При цьому для процесів, супроводжуються монотонним, але складним деформуванням, в якості запобіжного пошкоджень приймають зазвичай деяку скалярну характеристику. p> Якщо впливом історії деформування знехтувати, то можна використовувати критерій Смирнова-Аляева:
(45)
Або, нормуючи на одиницю, отримаємо міру пошкоджень y:
(46)
де e p ( h) - гранична деформація в момент появи перших тріщин, які виявляються візуально; h - показник напруженого стану:
(47)
В
s - середнє нормальне напруга; s i - Інтенсивність напружень. p> Для обліку впливу історії деформування і використання співвідношення (47) для простого вантаження, приймемо за міру пошкоджень y вираз (критерій Колмогорова):
, (48)
де - ступінь деформації до розглянутого моменту; - гранична деформація, обумовлена ​​за диаграммам пластичності відповідних матеріалів. p> Додавання в звичайно-елементну модель критерію деформируемости дозволило проводити контроль на руйнування заготовки під час деформування, а також прогнозувати стан готового виробу.
6. Взаємодія заготовки з інструментом
Заготівля являє собою сукупність вузлів, пов'язаних між собою звичайно-елементної сіткою. Далі "вузлами" будуть називатися вузли звичайно-елементної сітки заготовки. Поведінка вузлів описується співвідношеннями МСЕ. Інструмент є абсолютно жорстким тілом, обмеженим непроникними для вузлів заготовки кордонами. Межі інструменту апроксимуються прямолінійними і радіусними ділянками, зістикованими один з одним в єдину поверхню. Надалі під ім'ям "кордон" буде розумітися межа інструменту. Інструмент може бути нерухомим і рухомим. Для адекватного опису технологічних процесів штампувального виробництва математична модель дозволяє використовувати один рухливий інструмент і кілька нерухомих (наприклад, матриця і оправлення).
Нерухомий інструмент зафіксований в просторі. У разі потрапляння вузла заготовки на кордон такого інструменту на його (вузла) переміщення накладаються обмеження - Граничні умови, такі, що вузол може рухатися тільки вздовж кордону або від неї. Математично ця модель реалізується наступним чином. p> У точці дотику вузла кордону обчислюється кут нахилу кордону. У осесиметричної задачі горизонталь паралельна радіальної осі, а вертикаль - осі симетрії тіла. Якщо межа в цій точці паралельна осьовому напрямку, то вузлу забороняються радіальні переміщення. Якщо ж межа паралельна радіальному напряму, то вузлу забороняються осьові переміщення. У випадку з похилою кордоном встановлюється зв'язок між радіальної і осьової ступенями свободи вузла:
, (49)
де r - радіальна ступінь свободи; z - осьова; k - тангенс кута нахилу кордону.
У матричному уявленні це означає, що в матрицю жорсткості додається додаткова рядок з одиницею на позиції, що відповідає номеру забороненої ступеня свободи. Для похилій кордону використовується співвідношення:
(50)
Тобто в осередки, відповідні мірах свободи r і z даного вузла, вносяться стоять при них в рівнянні (50) коефіцієнти. Таким чином, задовольняється рівняння зв'язку (49).
В
Рис. 3. Обмеження нерухомих кордонів
Рухлива межа переміщається в заданому напрямку (вертикальному або горизонтальному, в Залежно від виду процесу) на величину DH на кожному кроці:
(51)
де H - повний хід інструменту; i - число кроків рішення.
Якщо після чергового переміщення кордону який вузол (або декілька) може виявитися "В тілі" інструмента, то йому призначається примусове переміщення на величину Dh :
або (52)
Тут R, Z - Координати рухомий кордону; r, z - координати вузла. p> Таким чином, переміщення вузла в напрямку перпендикулярній кордоні ступеня свобод...
