и буде забезпечувати його рух разом з кордоном, включаючи момент торкання. У цьому випадку переміщення вузла перпендикулярно кордоні не забороняється, а підпорядковується равенствам:
або (53)
Для системи рівнянь це означає внесення у відповідні даному вузлу осередку матриці жорсткості коефіцієнтів 0 і 1 залежно від напрямку руху і в праву частина величини Dh .
В
Рис. 4 Обмеження рухливих кордонів
Рухлива похила межа моделюється так само, як рухлива вертикальна або горизонтальна. Виникає при цьому помилка, пов'язана із зсувом вузла вздовж кордону мінімізується послідовними наближеннями (див. Рис. 5).
В
Рис. 5. Процедура уточнення положення вузла при зміщенні його рухомим інструментом
7. Тертя
При пластичному Формозміна на кордоні контакту матеріалу та інструменту виникає сила тертя. При цьому напрямок течії матеріалу залежить від величини сили тертя, тобто напрямок сили тертя на межі контакту заздалегідь не відомо і може змінюватися. p> Модуль напруги тертя визначається законом Кулона (54):
, (54)
де s N - нормальне напруження на кордоні інструменту; m - коефіцієнт тертя ковзання; t K - дотичне до кордону напругу. В
Рис. 6. Контакт кінцевого елемента заготовки з інструментом
При пластичному плині дотичне напруження в елементах t K , що контактують із зовнішніми тілами (матриця або пуансон), не повинно перевищувати межу плинності при зсуві t S :
(55)
Для виконання цієї умови запропонований наступний алгоритм розрахунку. Для елемента, що лежить на кордоні, визначається дотичне напруження t K , за яким обчислюється вузлова сила тертя:
(56)
де S K - Площа контакту елемента з кордоном інструменту. Якщо до вузла примикають два елемента, що лежать на кордоні, то вузлова сила тертя виходить підсумовуванням сил, обчислених за формулою (56). Для визначення напрямку сили тертя реалізується наступний алгоритм. Спочатку виконується крок навантажування без урахування тертя ( F TP = 0). Потім за результатами цього кроку в кожному вузлі на кордоні контакту визначається нормальна вузлова сила на кордоні контакту, прирощення переміщення вздовж неї і, описаним вище способом, сила тертя.
У процесі деформування вузли, що ковзають по кордоні інструменту, можуть зупинятися і потім міняти напрям руху. У нерухомому стані вузлова сила тертя може виявитися менше розрахованої за формулами (54) - (56). Для цього введено послідовне уточнення сили F TP додатком до неї величини нев'язки D F TP :
(57)
Тут n - Номер ітерації при уточненні сили тертя. p> Початковий значення нев'язки визначається силою тертя:
(58)
Наступні значення нев'язки можуть міняти знак:
(59)
Ця формула забезпечує зростання сили тертя в напрямку протилежному руху. Якщо сила тертя зростає настільки, що змінює напрямок руху вузла, то ця ж формула забезпечить зменшення сили тертя. p> Збіжність ітераційного процесу забезпечується зменшенням величини нев'язки при зміні напрямку руху:
(60)
Крім того, зростання сили тертя F TP обмежений її граничним значенням, обчисленим за формулами (54) - (56). Описана итерационная процедура наближає силу тертя до значень, зображеним на графіку (Мал. 7).
В
Рис. 7. Залежність сили тертя від напрямку руху вузла
В
Основні висновки
1. Наведена математична модель, зроблена на базі методу скінченних елементів, є найбільш універсальною і адекватною з точки зору оцінки протікають в ній процесів.
2. Модель рухомий похилій кордону дозволяє більш точно уявити процес, а також оцінити картину деформування і течії матеріалу на радіусах заокруглення інструментів.
3. Створення на початковому етапі рішення задачі трьох однакових копій матриці жорсткості і подальше в ході виконання накладення на дві з них умов, пов'язаних з переміщеннями вузлів, і використання третьої матриці без зміни для визначення вузлових сил з переміщенням дозволило скоротити час обчислень, так як створення копії є більш швидким процесом, ніж формування матриці жорсткості. p> 4. Введення в модель обліку пошкоджуваності заготівлі дозволило не тільки проводити контроль за руйнуванням заготовки безпосередньо під час протікання процесу, а й прогнозувати стан вироби, отриманого змодельованим методом.
