мку нормалі до хвильової
В
Рис.1.5 Вид збоку на плоский хвилевід і напрямок нормалей до хвильовим поверхнях зигзагоподібних хвиль, відповідних хвильової моді поверхні дорівнює knf, причому абсолютна величина вектора k дорівнює
k = 2? /? =?/c (7)
де з-швидкість світла у вакуумі. Поля таких хвиль змінюються за наступному закону:
exp [-jknf (В± xcos? + zsin?)] (8)
Згідно з поданням про зигзагоподібних хвилях, постійна поширення? для хвилеводної моди в плоскому хвилеводі (і пов'язана з нею фазова швидкість? p) визначається наступним виразом:
? =? /? p = knfsin? (9)
і є z-складової хвильового вектора knf. Однак кут? не може приймати будь-які значення, так як тільки дискретний набір кутів призводить до появи самоузгодженої картини розподілу поля, яка відповідає тому, що ми називаємо хвилеводної модою. Розглянемо поперечний переріз хвилеводу площиною z = const і підсумуємо зрушення фаз, які з'являються при русі деякої хвилі від нижньої межі плівки (x = 0) до верхньої межі (x = h) і потім при русі відбитої хвилі до вихідної кордоні плівки. У разі самоузгодження сума всіх цих фазових зрушень повинна бути кратна 2?. Зокрема для плівки товщиною h зсув фази за перший прохід поперек плівки дорівнює knfhcos?. Зсув фази в результаті повного внутрішнього відбиття на границі розділу плівка - покривний шар рівний (-2? C). Зрушення за наступний прохід вниз поперек плівки дорівнює knfhcos? і зрушення через повного внутрішнього відбиття на границі розділу плівка - підкладка дорівнює (-2? s). Таким чином, ми отримали умова самосогласованності (умова поперечного резонансу):
knfhcos? -2? s-2? c = 2??, (10)
де? - Ціле число, яке визначає порядок моди. Співвідношення (10), по суті, є дисперсійним рівнянням хвилеводу, яке визначає постійну розповсюдження? як функцію частоти? і товщини плівки h. Згідно виразами (4) і (9), діапазон зміни постійної поширення? для хвилеводної моди обмежений значеннями постійних поширення плоских хвиль у підкладці і плівці:
kns У багатьох випадках зручно скористатися поняттям В«ефективний хвилеводний показник заломленняВ», який визначається наступним чином:
N =?/k = nfsin? (12)
і змінюється в межах
ns
На рис.1.6 представлено графічне рішення дисперсійного рівняння (10) для основної моди (? = 0). На ній зображені залежності від кута? фазового зсуву за прохід поперек плівки knfhcos? (Пунктирна лінія) і суми фазових зрушень (? S +? C) при відображеннях від кордонів плівки. Остання залежність для симетричного хвилеводу (? S =? C) представлена ​​суцільною лінією, для асиметричного штриховий лінією. br/>В
Рис.1.6 Графічне рішення дисперсійного рівняння для основних мод
3. Електромагнітна теорія хвилеводів
рівнянь, ...
