що описують поширення електромагнітних хвиль в оптичних ХВИЛЕВОДІ
Вважаючи, що електромагнітне поле змінюється в часі за гармонійним законом, тобто
,,
рівняння Максвелла для комплексних амплітуд можна записати:
, (1)
(2)
, - абсолютні діелектрична і магнітна проникності середовища або в розгорнутому вигляді:
a
б (3)
в
а
б (4)
в
Розглянемо плоский хвилевід (рис.2.1), утворений діелектричної плівкою, однорідної в площині плівки (у напрямках x та z). Структура хвилеводу неоднорідна в напрямку y. Покладемо, що хвилі поширюються уздовж осі 0z. Тоді, тому що в напрямку x структура однорідна, а волноводная мода поширюється по z (тобто представляють її плоскі хвилі поширюються в площині yz).
В
Рис.2.1 Схема плоского оптичного хвилеводу
Запишемо рівняння Максвелла з урахуванням сказаного:
a
б (5)
в
а
б (6)
в
Підставимо (6б) і (6в) в (5а). Отримуємо рівняння
(7)
Щодо Ex. Мають місце співвідношення
(8)
В
Рівняння (7) і (8) повністю визначають електромагнітну хвилю з компонентами поля Ex, Hy і Hz. Інші компоненти поля ніяк не пов'язані з Ex і їх можна покласти рівними нулю. Таку хвилю називають ТЕ-хвилею. Діючи аналогічним чином і підставляючи (5б) і (5в) в (6а), отримаємо хвильове рівняння щодо Hx, яке з урахуванням (5б) і (5в) повністю визначає хвилю з компонентами поля Hx, Ey, Ez, тобто ТМ-хвилю. Т.ч. система рівнянь Максвелла (5), (6) має два незалежних виду рішень - ТЕ і ТМ-хвилі. Обмежимося надалі тільки хвилями ТЕ-типу. p> В результаті підстановки (8) в (5) можна отримати хвильове рівняння для електричної компоненти поля:
В
Можна записати співвідношення та, де, - відносна магнітна й діелектрична проникність;, - абсолютна діелектрична і магнітна проникність вакууму, і ввести позначення:
і при,, (9)
(10)
З урахуванням цих співвідношень маємо
(11)
Це рівняння описує поширення хвиль в оптичному середовищі з показником заломлення n. Оскільки в даній задачі кордону плівки є площинами y = 0 і y =-h, тобто площинами, паралельними координатної площині y = 0, змінні в рівнянні (11) розділяються і його рішення слід шукати у вигляді добутку двох функцій, одна з яких залежить тільки від y, а друга тільки від z. Розподіл амплітуди поля по координаті x передбачається рівномірним. Таким чином
(12)
Після підстановки в (11) отримаємо:
(13)
Або
. (14)
Оскільки ліва і права частина виразу (14) залежать від різних змінних, то рівність може дотримуватися тільки в тому випадку, коли кожна з частин рівності є константою. Нехай ця константа позначена. br/> <...
